(求助)关于Adjusted R^2

model(1):y=b0+b1x1+b2x2+u      model(2):y=b0+b1x1+u
model(3):y=b0+b2x2+u
教科书上写试用F统计量检验嵌套模型。model(1)与model(2)或者model(1)与model(3)。比较非嵌套模型model(2)与model(3)的时候要看Adjusted R^2。
如果要求从3个模型里选出一个认为是最好的模型的话，只看3个模型的Adjusted R^2是否可以？
如果不行，是否可以解答比较这3个模型的步骤是什么？
谢谢

三个模型不能仅仅使用调整的可绝系数，思路可以这样，先对方程一和方程二使用F统计量检验，如果二优于一，那么用调整后可绝系数比较二和三。

crystal8832 发表于 2015-10-18 00:42
三个模型不能仅仅使用调整的可绝系数，思路可以这样，先对方程一和方程二使用F统计量检验，如果二优于一，那 ...

仅从F检验来看，方程（2） 不可能优于方程（1）。

crystal8832 发表于 2015-10-18 00:42
三个模型不能仅仅使用调整的可绝系数，思路可以这样，先对方程一和方程二使用F统计量检验，如果二优于一，那 ...

如果样本足够大的话，方程（2） 的adjusted R^2 也不可能比方程（1）的大。原因很简单，就是方程（1）包含了所有方程（2）能提供的信息。

pingguagain 发表于 2015-10-18 01:58
如果样本足够大的话，方程（2） 的adjusted R^2 也不可能比方程（1）的大。原因很简单，就是方程（1）包含 ...

reg price weight mpg

      Source |       SS       df       MS              Number of obs =      74
-------------+------------------------------           F(  2,    71) =   14.74
       Model |   186321280     2  93160639.9           Prob > F      =  0.0000
    Residual |   448744116    71  6320339.67           R-squared     =  0.2934
-------------+------------------------------           Adj R-squared =  0.2735
       Total |   635065396    73  8699525.97           Root MSE      =    2514

------------------------------------------------------------------------------
       price |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
      weight |   1.746559   .6413538     2.72   0.008      .467736    3.025382
         mpg |  -49.51222   86.15604    -0.57   0.567    -221.3025     122.278
       _cons |   1946.069    3597.05     0.54   0.590    -5226.245    9118.382
------------------------------------------------------------------------------

. reg price weight

      Source |       SS       df       MS              Number of obs =      74
-------------+------------------------------           F(  1,    72) =   29.42
       Model |   184233937     1   184233937           Prob > F      =  0.0000
    Residual |   450831459    72  6261548.04           R-squared     =  0.2901
-------------+------------------------------           Adj R-squared = 0.2802
       Total |   635065396    73  8699525.97           Root MSE      =  2502.3

------------------------------------------------------------------------------
       price |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
      weight |   2.044063   .3768341     5.42   0.000     1.292857    2.795268
       _cons |  -6.707353    1174.43    -0.01   0.995     -2347.89    2334.475
------------------------------------------------------------------------------
自己对比下

pingguagain 发表于 2015-10-18 01:58
如果样本足够大的话，方程（2） 的adjusted R^2 也不可能比方程（1）的大。原因很简单，就是方程（1）包含 ...

您忽略了调整后的可绝系数会对增加的变量进行惩罚，因此增加变量未必会导致调整可绝系数的增加。

确实是这样的。听完讲解后配合自己做的练习，有了进一步的理解。
非常感谢。

crystal8832 发表于 2015-10-18 16:00
reg price weight mpg

      Source |       SS       df       MS              Number of obs =    ...

adjusted R^2 =1-(1-R^2)*(n-1)/(n-k-1). 当n足够大时，adjusted R^2 是不可能变小的，因为R^2是递增的。

pingguagain 发表于 2015-10-19 09:07
adjusted R^2 =1-(1-R^2)*(n-1)/(n-k-1). 当n足够大时，adjusted R^2 是不可能变小的，因为R^2是递增的 ...

您在考虑N增加的时候忽略的K的变化，对于嵌套模型，K的增加不能忽略，另外，本题的目的在于判断使用嵌套和非嵌套如何使用统计量，这前提是样本量不变的。而您的样本量增加显然不符合题意。