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一个投资者拥有财富x，有可能遭受损失，遭受损失的概率为p。他可以购买保险，如果购买保险的金额为w，则当损失发生是可以获得2w的赔偿，如果没有发生则为0。效用函数为u(x)=-e^-rx，r>0。

问：1、该投资者愿意购买的保险金额为多少？

       2、在什么条件下购买的保险金额是正的？

      3、该金额与财富水平x有关吗？？

恳求各位的帮忙，帮我解答下，将不胜感激！！！！

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关键词：高级微观经济学 微观经济学试题 高级微观经济 级微观经济学 微观经济学 不胜感激 经济学 投资者 保险 财富

假设损失是y，他不买保险时的期望效用为（1-p）u(x)+pu(x-y).当他买了保险以后的期望效用是（1-p）u(x-w)+pu(x-w+2w)他愿意购买保险后至少要不少于他买保险之前的效用水平即后一个式子要大于前一个。还要与这个投资者是风险爱好还是风险规避或是风险中立来讨论。

以下是引用gzmengdan在2008-12-11 21:47:00的发言：

一个投资者拥有财富x，有可能遭受损失，遭受损失的概率为p。他可以购买保险，如果购买保险的金额为w，则当损失发生是可以获得2w的赔偿，如果没有发生则为0。效用函数为u(x)=-e^-rx，r>0。

问：1、该投资者愿意购买的保险金额为多少？

       2、在什么条件下购买的保险金额是正的？

      3、该金额与财富水平x有关吗？？

恳求各位的帮忙，帮我解答下，将不胜感激！！！！

Suppose the loss is L (with probability p).  The individual chooses the level of insurance (w) to maximize his expected utility:

    (1-p)*e^{-r(x-w) _+p*}e^-r(x-L+w)

Solve the first order condition for w to obtain:

    w=(1/2r)*[ln(1-p)-ln(p)+rL]

Then, all your three questions would be easy and clear.

非常感谢！！！！

不错的题目!