[求助]一维空间里的闭积在n维空间里的投影还是一个闭集？

一.n维空间里的投影二维空间(X,Y)里是否是闭的?

二.映射跟投影是两个概念吧.映射是要改变效用函数的性质的,除非效用函数是位似的.

是啊 正因为是标量映射成矢量 所以感觉没学过

A恒等于{t>=0 | t*e≧ x}；

B恒等于{t>=0 | t*e≧x}；

其中：

e={1，……，1}  e属于n维非负空间；

ｔ属于１维非负空间；

ｘ是任取的一个消费束，属于n维非负空间；

偏好关系≧满足完备、传递、连续、严格单调；

怎么证明偏好关系≧的连续性蕴含着非负实数集上的Ａ和Ｂ是闭的？？

这个问题貌似就可以证了

以下是引用demander在2008-12-12 1:03:00的发言：

还有这种变换也叫线性？以前只知道线性是乘一维的实数？

嗯。。这个。。。线性变换的基本定义任意一本拓扑学都有，但很抽象。。。

反正你说的这个问题是闭的啦。

PS：为了不把话说满，我一般都是用“貌似”的。如果我真的感觉“貌似”一般不发言。。。

那谢谢啦 因为这个答案是用来证13楼的问题的

以下是引用eviewsminitab在2008-12-12 1:06:00的发言：

一.n维空间里的投影二维空间(X,Y)里是否是闭的?

二.映射跟投影是两个概念吧.映射是要改变效用函数的性质的,除非效用函数是位似的.

人家又没说效用，纯粹数学上的很简单的问题啦。

3维球“投影”2维的话，我想想，如果3维几何是单联通的话，应该是闭的吧。如果是复联通，我觉得好像就不一定了。起码开的可以投影成闭的。到底闭的能不能投影成开的呢。。。。直观的想好像不行，回头有空看看书上有没有答案。

以下是引用demander在2008-12-12 1:08:00的发言：

A恒等于{t>=0 | t*e≧ x}；

B恒等于{t>=0 | t*e≧x}；

其中：

e={1，……，1}  e属于n维非负空间；

ｔ属于１维非负空间；

ｘ是任取的一个消费束，属于n维非负空间；

偏好关系≧满足完备、传递、连续、严格单调；

怎么证明偏好关系≧的连续性蕴含着非负实数集上的Ａ和Ｂ是闭的？？

这个问题貌似就可以证了

....要严格的证明可不能按我说的弄啊。。那样考试就挂了。。。要按闭集的定义一步步来的。

[此贴子已经被作者于2008-12-12 1:19:10编辑过]

A恒等于{t*e≧ x}={t*e|t>=0}交上{y|y≧ x}

因为{t*e|t>=0}是闭的，{y|y≧ x}也是闭的，那么二者之交也是闭集。

那么这个闭集的逆象就是闭的，线性映射的逆映射还是线性的，那么就保证了{t|t*e≧ x}是闭的。不知道对不对？

以下是引用demander在2008-12-12 1:20:00的发言：

A恒等于{t*e≧ x}={t*e|t>=0}交上{y|y≧ x}

因为{t*e|t>=0}是闭的，{y|y≧ x}也是闭的，那么二者之交也是闭集。

那么这个闭集的逆象就是闭的，线性映射的逆映射还是线性的，那么就保证了{t|t*e≧ x}是闭的。不知道对不对？

。。。。。。。。这个这个。。。我不知道这样答会不会让改考卷的满意。。

你这样：取一点x属于A的“边界”，然后取它的一个开球，论证开球内存在一个点不属于A。则A是闭集。

以上是思路，不是数学语言。你自己组织一下。

是啊 要证闭性貌似也不难 但是就是想知道拓扑里是不是有现成的定理！这个只是宏观经济学里的一个课后习题，大家都不想做，觉得一眼就看穿的，但是我觉的我不太会证 是不是不需证明的那么烦 毕竟要转换两次