考研狗问一个数学问题

无诺 发表于 2015-10-24 12:27
个人认为第一题采用反证法  第二题转化为sinx在[0,1]上的积分

我也看出来第二题用定积分来求极限，可就是没有看出转化成哪个函数的极限。您能具体写一写步骤吗？

゛为つaiり＝んU 发表于 2015-10-25 10:03
第一题：可导必连续，证明就是根据可导的定义lim(fx-fx0)/x-x0=f‘(x0)这个根据等价关系，化简为limfx-fx0= ...

您能把第二问具体的解答步骤写一下吗？我不太懂您的意思。

lzsxy2009 发表于 2015-10-24 20:31
第一问题不成立，f(x)=x^2*sin(1/x)在x=0处可导但是f'(x)在x=0处不连续，

这样证明哪里不对吗？您看一下

无诺 发表于 2015-10-24 12:27
个人认为第一题采用反证法  第二题转化为sinx在[0,1]上的积分

我是知道这个公式的。但不知道这个题目具体怎么向这个形式转化

ecojgh 发表于 2015-10-25 19:44
这样证明哪里不对吗？您看一下

他问的是f'x是否连续，这个是不确定的，反例很多。但是你给的这个导数定义可以证明原函数是连续的，可导必连续是说原函数，所以这个f‘x我们确定不了。

第二题我想了一下，这个题根本化不出求积分的形式也许是迷惑，这个可以分开求极限，比如第一项可以化简为1/(nn+1)乘sin(1/n*π)/(π*1/n)这个形式，前一个式子第一项为0，第二个极限为1.极限都存在，所以第一项的极限为0.其他项同样可证！如知答案一同分享！！！

゛为つaiり＝んU 发表于 2015-10-25 20:36
第二题我想了一下，这个题根本化不出求积分的形式也许是迷惑，这个可以分开求极限，比如第一项可以化简为1/ ...

用夹逼准则可以吗？三角函数大于负一小于1