考研狗问一个数学问题

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

1、 如果成立的话，怎么证明呢？
2、 怎么求？
跪求大神解答

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：数学问题 数学

不会做。。。。

个人认为第一题采用反证法  第二题转化为sinx在[0,1]上的积分

我认为第一题是连续的。首先，用函数在一点连续的定义，其次用微分的求函数值差的近似公式，最后能算出f\'(x0)等于f\'(x)在x0出的极限，那么由函数在一点连续的定义可知f\'(x)在x0处连续。

sinx属于有界函数，大于等于-1小于1，对分子进行放缩（分子都是缩小到-1，放大到1），使用夹逼定理，在分子都为-1的情况下极限为0，在分子都为1的情况下极限为0，所以原极限为0

第一问题不成立，f(x)=x^2*sin(1/x)在x=0处可导但是f'(x)在x=0处不连续，

第一题：可导必连续，证明就是根据可导的定义lim(fx-fx0)/x-x0=f‘(x0)这个根据等价关系，化简为limfx-fx0=0就证明了。
第二题可以根据微积分的定义求解：分割求和取极限！最后化简为求函数的极限！

lzsxy2009 发表于 2015-10-24 20:31
第一问题不成立，f(x)=x^2*sin(1/x)在x=0处可导但是f'(x)在x=0处不连续，

这个我觉得你说的不对，可导必连续，连续不一定可导，你给的这个函数x=0处是不可导的，请赐教！！我刚才证明了一下！

゛为つaiり＝んU 发表于 2015-10-25 10:05
这个我觉得你说的不对，可导必连续，连续不一定可导，你给的这个函数x=0处是不可导的，请赐教！！我刚才证 ...

可导一定连续,连续不一定可导，问题问的是f'(x)是否一定连续，仔细看看，不是f（x）是f'(x)。

lzsxy2009 发表于 2015-10-25 10:12
可导一定连续,连续不一定可导，问题问的是f'(x)是否一定连续，仔细看看，不是f（x）是f'(x)。

是哈，我看错了，我以为是原函数，多谢指教，学习了！