关于包络定理 即Benvensite-Scheinkman’s formula

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一直以来对包络定理用法都不是很熟悉，但是货币经济学这块用的还是比较多的，最近算是搞清楚了，在此算是做个笔记，和大家共享。一般面对只有一个约束条件的确定性问题求解，可以将运动方程代入贝尔曼方程右端的t+1值函数中替代t+1期的状态变量。之后贝尔曼方程两边对状态变量求导时，需要将右边的t+1期V函数对t期状态变量链式求导，然后就可以写出来了。

       但是，当约束条件多于1个的情况下，一般还是会按照类似拉格朗日函数的形式来写，将约束条件前面加上拉格朗日算子，前面的最优化函数一般是u+βVt+1，等号左边是Vt，然后两边对t期状态变量求导，一般求导后Vt+1就不见了，只需要计算V和各个拉格朗日算子的关系。最后结合前面的F.O.C.就可以消去拉格朗日算子，求出各个跨期替代方程以及欧拉方程。

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关键词：Formula Schein vensi 包络定理 Site 经济学

这个包络定理还是蛮重要的，不过个人感觉用贝尔曼方程的方法解这种动态规划问题，比较麻烦的就是要去考虑哪些是状态变量哪些是控制变量，直接用拉格朗日算子方法来做的话更加直接，不需要考虑怎么消去值函数的问题，直接就消去拉格朗日算子就可以了，也不需要考虑控制变量和状态变量的区别了，就只有F.O.C，少了包络定理的几个方程，不过就是看上去没有那么高大上而已~欢迎各位同道交流！

你好，同学。
最近我也在学用贝尔曼方程和包络定理，但是对方程的下标有些不理解，以及包络定理中，对状态变量求导时，为什么约束条件那部分等于0呀？
还有，如果我想开始学这部分的知识，一般看哪些教材或者章节比较好？
谢谢你，望指教

学贝尔曼可以看 社会动态系统引论最后一章最优控制
https://bbs.pinggu.org/thread-4517942-1-1.html
但没讲包络定理
包络定理可以凑合看 经济理论中的最优化方法 最后两章
https://bbs.pinggu.org/thread-1540838-1-1.html
可惜最后一章公式下标标错
可以对照英文原版看
https://bbs.pinggu.org/thread-161691-1-1.html
也不是特别好懂

谢谢分享。

chelinlin 发表于 2017-4-7 22:08
学贝尔曼可以看 社会动态系统引论最后一章最优控制
https://bbs.pinggu.org/thread-4517942-1-1.html
但没 ...

谢谢分享

感谢奖励。还忘记补充一句：英文版公式也有错，和中文版错的地方不一样，对照着看可以互补 汗！

把控制变量以policy function形式处理，同理拉格朗日因子也是一样。其它想多了也没用

Carson~~ 发表于 2015-11-6 01:24
这个包络定理还是蛮重要的，不过个人感觉用贝尔曼方程的方法解这种动态规划问题，比较麻烦的就是要去考虑哪 ...

贝尔曼方程中的包络定理运用如果只拿来得到foc就大才小用了！
后期关于vfi即值函数迭代算法的研究，这个可是核心。比如利用值函数对状态变量的微分来迭代，减少求根的计算时间。详见egm算法或ecm算法