如何理解常微分方程解的延拓问题？

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题主是数学系的，最近在修常微这门课，讲到一般理论的时候突感感觉难度直线上升。
尤其是在解的延拓这个点纠结了很久。
所以想请问一下如何用尽可能具象的说法来解释解的延拓问题？

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