使用 TikZ 画曲线的一阶导数以及动画

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选自：这里。今天忙里偷闲上了下 TeX Stack Exchange，看到一个很赞的帖子，问题的作者应该是个老师，想通过 TikZ 画导数的推导过程，也就是一个动画的过程，坛子上的达人给出了很优秀的回答，有 TikZ\PStricks\MP等等方法，本文选取了 TikZ 的实现方式，供网友学习！

1. %!TEX program = pdflatex
   
2. 
   
3. \documentclass{standalone}
   
4. 
   
5. \usepackage{mathpazo}
   
6. \usepackage{tikz}
   
7. \usetikzlibrary{arrows,intersections}
   
8. 
   
9. \begin{document}
   
10. % TikZ 设定
    
11. \tikzset{thick,
    
12.         >=stealth',
    
13.         dot/.style={draw,fill=white,circle,inner sep=0pt,minimum size=4pt}
    
14.         }
    
15. 
    
16. \begin{tikzpicture}
    
17.     % 画坐标系 并且定义了 O 、xmax 和 ymax
    
18.     \coordinate (O) at (0,0);
    
19.     \draw[->] (-0.3,0) -- (8,0) coordinate[label={below:$x$}] (xmax);
    
20.     \draw[->] (0,-0.3) -- (0,5) coordinate[label={right:$f(x)$}] (ymax);
    
21.     % 给出直线 x 与曲线 y 的路径
    
22.     \path[name path=x] (0.3,0.5) -- (6.7,4.7);
    
23.     \path[name path=y] plot[smooth] coordinates {(-0.3,2) (2,1.5) (4,2.8) (6,5)};
    
24. 
    
25.     % 利用 intersections 包的计算方法，得到了直线与曲线的交点坐标，分别命名为 i-1 和 i-2 (图中分别为 P 和 Q) 过点 P 的水平线与过 Q 的竖直延长线的交点标记为 M.
    
26. 
    
27.     \begin{scope}[name intersections = {of= x and y,name = i}]
    
28.         % 将PQ所形成的三角形区域(PQM)填充为灰色
    
29.         \fill[gray!20] (i-1) -- (i-2 |- i-1) -- (i-2) -- cycle;
    
30.         % 在空白处标记 Sekante
    
31.         \draw (0.3,0.5) -- (6.7,4.7) node[pos=0.8,below right] {Sekante};
    
32.         % 画出曲线路径 y，与之前代码几乎一样
    
33.         \draw[red] plot[smooth] coordinates {(-0.3,2) (2,1.5) (4,2.8) (6,5)};
    
34.         % 从 P 向 x 轴引垂线，垂足坐标为 (i-1 |- O)，标签为 x_0
    
35.         \draw (i-1) node[dot,label={above:$P$}] (i-1) {} -- node[left] {$f(x_0)$} (i-1 |- O) node[dot,label={below:$x_0$}] {};
    
36.         % Q 点向 M 引垂线
    
37.         \path (i-2) node[dot,label={above:$Q$}] (i-2) {} -- (i-2 |- i-1) node[dot,label={right:$M$}] (i-12) {};
    
38.         % M 向 x 轴引垂线，并且标注
    
39.         \draw (i-12) -- (i-12 |- O) node[dot,label={below:$x_0 + \varepsilon$}] {};
    
40.         % 连接 Q 与 M，并且标注
    
41.         \draw[blue,<->] (i-2) -- node[right] {$f(x_0 + \varepsilon) - f(x_0)$} (i-12);
    
42.         % 连接 P 与 M
    
43.         \draw[blue,<->] (i-1) -- node[below] {$\varepsilon$} (i-12);
    
44.         % x 轴上两个垂足之间标记
    
45.         \path (i-1 |- O) -- node[below] {$\varepsilon$} (i-2 |- O);
    
46.         % Q 的水平延长线
    
47.         \draw[gray] (i-2) -- (i-2 -| xmax);
    
48.         % 标注 Q 点的垂直距离，最精彩的是用到了 xshift=-0.5cm，简直赞！
    
49.         \draw[gray,<->] ([xshift=-0.5cm]i-2 -| xmax) -- node[fill=white] {$f(x_0 + \varepsilon)$}  ([xshift=-0.5cm]xmax);
    
50.     \end{scope}
    
51. 
    
52. \end{tikzpicture}
    
53. 
    
54. \end{document}

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关键词：Coordinates coordinate intersect Document exchange 动画

1. 我们可以让这个图动起来，参见代码：
   
2. 
   
3. 
   
4. %!TEX program = pdflatex
   
5. 
   
6. \documentclass{article}
   
7. 
   
8. \usepackage{mathpazo}
   
9. \usepackage{tikz}
   
10. \usetikzlibrary{arrows,intersections}
    
11. 
    
12. \begin{document}
    
13. % 为了使用 Acrobat 删除外围区域，需要设置没有页码
    
14. \pagestyle{empty}
    
15. % TikZ 设定
    
16. \tikzset{thick,
    
17.         > = stealth',
    
18.         dot/.style = {draw,fill=white,circle,inner sep=0pt,minimum size=4pt}
    
19.         }
    
20. \foreach \Q in {4,4.1,4.2,...,5,4.9,4.8,...,4.1} { %<-- added
    
21. \begin{tikzpicture}
    
22.     % 画坐标系 并且定义了 O 、xmax 和 ymax
    
23.     \coordinate (O) at (0,0);
    
24.     \draw[->] (-0.3,0) -- (8,0) coordinate[label={below:$x$}] (xmax);
    
25.     \draw[->] (0,-0.3) -- (0,5) coordinate[label={right:$f(x)$}] (ymax);
    
26.     % 给出直线 x 与曲线 y 的路径
    
27.     \path[name path=x] (0.3,0.5) -- (6.7,4.7);
    
28.     \path[name path=y] plot[smooth] coordinates {(-0.3,2) (2,1.5) (\Q,2.8) (6,5)}; %<-- modified
    
29. 
    
30.     % 利用 intersections 包的计算方法，得到了直线与曲线的交点坐标，分别命名为 i-1 和 i-2 (图中分别为 P 和 Q) 过点 P 的水平线与过 Q 的竖直延长线的交点标记为 M.
    
31. 
    
32.     \begin{scope}[name intersections = {of= x and y,name = i}]
    
33.         % 将PQ所形成的三角形区域(PQM)填充为灰色
    
34.         \fill[gray!20] (i-1) -- (i-2 |- i-1) -- (i-2) -- cycle;
    
35.         % 在空白处标记 Sekante
    
36.         \draw (0.3,0.5) -- (6.7,4.7) node[pos=0.8,below right] {Sekante};
    
37.         % 画出曲线路径 y，与之前代码几乎一样
    
38.         \draw[red] plot[smooth] coordinates {(-0.3,2) (2,1.5) (\Q,2.8) (6,5)}; %<-- modified
    
39.         % 从 P 向 x 轴引垂线，垂足坐标为 (i-1 |- O)，标签为 x_0
    
40.         \draw (i-1) node[dot,label={above:$P$}] (i-1) {} -- node[left] {$f(x_0)$} (i-1 |- O) node[dot,label={below:$x_0$}] {};
    
41.         % Q 点向 M 引垂线
    
42.         \path (i-2) node[dot,label={above:$Q$}] (i-2) {} -- (i-2 |- i-1) node[dot,label={right:$M$}] (i-12) {};
    
43.         % M 向 x 轴引垂线，并且标注
    
44.         \draw (i-12) -- (i-12 |- O) node[dot,label={below:$x_0 + \varepsilon$}] {};
    
45.         % 连接 Q 与 M，并且标注
    
46.         \draw[blue,<->] (i-2) -- node[right] {$f(x_0 + \varepsilon) - f(x_0)$} (i-12);
    
47.         % 连接 P 与 M
    
48.         \draw[blue,<->] (i-1) -- node[below] {$\varepsilon$} (i-12);
    
49.         % x 轴上两个垂足之间标记
    
50.         \path (i-1 |- O) -- node[below] {$\varepsilon$} (i-2 |- O);
    
51.         % Q 的水平延长线
    
52.         \draw[gray] (i-2) -- (i-2 -| xmax);
    
53.         % 标注 Q 点的垂直距离，最精彩的是用到了 xshift=-0.5cm，简直赞！
    
54.         \draw[gray,<->] ([xshift=-0.5cm]i-2 -| xmax) -- node[fill=white] {$f(x_0 + \varepsilon)$}  ([xshift=-0.5cm]xmax);
    
55.     \end{scope}
    
56. 
    
57. \end{tikzpicture}
    
58. \eject %<-- added
    
59. }  %<-- added
    
60. \end{document}
    
61. 1
    
62. 2
    
63. 3
    
64. 4
    
65. 5
    
66. 6
    
67. 7
    
68. 8
    
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70. 10
    
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118. %!TEX program = pdflatex
     
119. 
     
120. \documentclass{article}
     
121. 
     
122. \usepackage{mathpazo}
     
123. \usepackage{tikz}
     
124. \usetikzlibrary{arrows,intersections}
     
125. 
     
126. \begin{document}
     
127. % 为了使用 Acrobat 删除外围区域，需要设置没有页码
     
128. \pagestyle{empty}
     
129. % TikZ 设定
     
130. \tikzset{thick,
     
131.         > = stealth',
     
132.         dot/.style = {draw,fill=white,circle,inner sep=0pt,minimum size=4pt}
     
133.         }
     
134. \foreach \Q in {4,4.1,4.2,...,5,4.9,4.8,...,4.1} { %<-- added
     
135. \begin{tikzpicture}
     
136.     % 画坐标系 并且定义了 O 、xmax 和 ymax
     
137.     \coordinate (O) at (0,0);
     
138.     \draw[->] (-0.3,0) -- (8,0) coordinate[label={below:$x$}] (xmax);
     
139.     \draw[->] (0,-0.3) -- (0,5) coordinate[label={right:$f(x)$}] (ymax);
     
140.     % 给出直线 x 与曲线 y 的路径
     
141.     \path[name path=x] (0.3,0.5) -- (6.7,4.7);
     
142.     \path[name path=y] plot[smooth] coordinates {(-0.3,2) (2,1.5) (\Q,2.8) (6,5)}; %<-- modified
     
143. 
     
144.     % 利用 intersections 包的计算方法，得到了直线与曲线的交点坐标，分别命名为 i-1 和 i-2 (图中分别为 P 和 Q) 过点 P 的水平线与过 Q 的竖直延长线的交点标记为 M.
     
145. 
     
146.     \begin{scope}[name intersections = {of= x and y,name = i}]
     
147.         % 将PQ所形成的三角形区域(PQM)填充为灰色
     
148.         \fill[gray!20] (i-1) -- (i-2 |- i-1) -- (i-2) -- cycle;
     
149.         % 在空白处标记 Sekante
     
150.         \draw (0.3,0.5) -- (6.7,4.7) node[pos=0.8,below right] {Sekante};
     
151.         % 画出曲线路径 y，与之前代码几乎一样
     
152.         \draw[red] plot[smooth] coordinates {(-0.3,2) (2,1.5) (\Q,2.8) (6,5)}; %<-- modified
     
153.         % 从 P 向 x 轴引垂线，垂足坐标为 (i-1 |- O)，标签为 x_0
     
154.         \draw (i-1) node[dot,label={above:$P$}] (i-1) {} -- node[left] {$f(x_0)$} (i-1 |- O) node[dot,label={below:$x_0$}] {};
     
155.         % Q 点向 M 引垂线
     
156.         \path (i-2) node[dot,label={above:$Q$}] (i-2) {} -- (i-2 |- i-1) node[dot,label={right:$M$}] (i-12) {};
     
157.         % M 向 x 轴引垂线，并且标注
     
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163.         % x 轴上两个垂足之间标记
     
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165.         % Q 的水平延长线
     
166.         \draw[gray] (i-2) -- (i-2 -| xmax);
     
167.         % 标注 Q 点的垂直距离，最精彩的是用到了 xshift=-0.5cm，简直赞！
     
168.         \draw[gray,<->] ([xshift=-0.5cm]i-2 -| xmax) -- node[fill=white] {$f(x_0 + \varepsilon)$}  ([xshift=-0.5cm]xmax);
     
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173. }  %<-- added
     
174. \end{document}

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