[求助]一道国际经济学的计算题

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假定，有一个国家，拥有两种生产要素（劳动L，资本K），生产两种商品（X，Y），可以利用的生产要素的上限为L＝15，K＝15，各个商品的生产函数为：X=min{Lx，Kx/2}；Y=min{Lx/3，Kx}，并且这个国家的消费者效用函数为U(Cx，Cy)＝CxCy , xy为下标，表示商品 。
问题 :
1.自给自足的状态下，商品X和商品Y的生产量个为多少？

2.假设这个国家为小国，并且P（用Y商品表示的X商品的价格）=1，在自由贸易的时侯，这个国家会出口哪个商品，出口量为多少？会进口哪个商品，进口量为多少？

3.假设，这个国家在国际分工的前提下，完全生产X商品，P的范围请用不等式表示出来，并且这个时侯X商品的输出量为多少？

4.效用的值，在第二问和第三问的两个情况下，哪个更高？

5.再回到第二问的前提下，其他的条件不变，假设这个国家的可以利用的劳动力上限变成L=30，那么这个时侯，商品X的生产量和输出输入量怎么变化？

P.S. 如果知道效用函数和预算约束线函数，怎么求需求函数？

[此贴子已经被作者于2009-2-28 16:56:53编辑过]

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关键词：国际经济学 国际经济 计算题 经济学 消费者效用函数 国际经济学

P.S. 如果知道效用函数和预算约束线函数，怎么求需求函数？

求效用函数的最大值（简历啦格朗日函数)，求出的不同商品的X、Y，就是需求函数。
1,自己应该会。

2，主要看比较优势。

3，完全分工，写出产出表。

4，供给与需求相等。

你好，能不能再详细的说明一下，包括第一问。谢谢～

第一问，就是生产与消费相等啊。

什么时候消费与生产相等呢，就是生产可能性曲线与效用曲线的切点上啊。

就是生产和交换的帕累托条件。

能不能写一下具体的运算过程？

我先有一个疑问？

Y=Min(Ly/3, Ky)， 是这个式子吗？

如果你的式子是正确的话。

答案是不是这样：

1. X=min(Lx, Kx/2)

2. Y=min(Lx/3,Kx)

3. Cx=X

4. Cy=Y

5.Max U(Cx,Cy)

      =Max Cx*Cy

      =Max X*Y

     =Max min(Lx, Kx/2)*min(Lx/3,Kx)

  因 X, Y与U的正向关系，取 X,Y 最大值15

     = min(15,7.5)*min(5,15)

     = 7.5*5

     =37.5

所以在自给自足情况下，X 生产量是 7.5， Y 生产量是5

[此贴子已经被作者于2009-3-1 7:05:09编辑过]

自由贸易时，

1. Cx=X+Xe(于别国交易中获取的数量，可正可负）

2。Cy=Y+Ye(同上）

3. P*Xe+Ye=0(国际贸易平衡）

4. Max U(Cx,Cy)

      = Max Cx*Cy

     = Max (7.5+Xe)*(5-Xe)

     =Max -(Xe-1.25)^2+39.0625

所以， Xe= 1.25, Ye=-1.25

       进口X,进口量为 1.25

       出口Y, 出口量为 1.25

      该国效用值 为 39.0625， 比自给自足时多出1.5625

[此贴子已经被作者于2009-3-1 7:21:09编辑过]

只生产X的情况下，

1.Cx=X-Xe(这里Xe为正数）=7.5-Xe

2.Cy=Ye

3.P*Xe=Ye

Max U(X,Y)= Cx*Cy

          = P*(7.5-Xe)*Xe

          = -P*(Xe-3.75)^2+3.75*3.75

当只生产X时，出口X为3.75时，效用最大，为14.0625

[此贴子已经被作者于2009-3-1 7:36:57编辑过]

就如我前面理解是正确 的话，最后一问重新计算一下就可以了