禀赋和斯勒茨基方程的一些问题(综合合并帖）

在范里安的书上也见到了推导,但没看明白,请高手指教.

谢谢

可以通过传统的求二阶导的比较静态分析得到Slutsky equation,但更为简便的方法是通过对偶理论来推导，设Xim(p1,p2...pn,M(p1,p2...pn,U0)=Xih(p1,p2...pn,U0)，其中等式的左边是Marshall 需求函数，右边是Hicks需求函数，由于这里设定了M是在U0固定的条件下的到M，所以有两个函数相等。

对等式两边对Pj求偏导，可得DXim/DPj+DXim/DM*DM/DPj=DXih/DPj（1）(这里用D表示偏导符号），又有货币收入一定条件下求效用最大化的一阶条件之一：P1X1+P2X2+...+PnXn=M，利用该式两边对于Pj求导，可得DM/DPj=Xj（2），然后将（2）式代入（1）中整理就可得Slutsky equation: DXim/DPj=DXih/DPj-Xj*DXim/DM(3)。

斯勒茨基方程是谁发明的,具体是怎么推导出来的?

利用Marshallian demands与Hicksian demands间的恒等式x(p,m)≡h(p,v(p,m))，两边对p求偏导矩阵。再利用indirect utility与Marshallian demands间的恒等式，即可得到。

离散形式： x(p+Δp,m)-x(p,m)=[x(p+Δp,m+Δm)-x(p,m)]+[x(p+Δp,m)-x(p+Δp,m+Δm)]

其中，第一个[]是替代效应，第二个[]是收入效应，这里设总效应是两个效应的代数和。

若Δm满足x(p+Δp,m+Δm)≡x[p+Δp,e(p+Δp,u)]≡x[p+Δp,e(p+Δp,v(p,m))]，即Δm是Hicks补偿，则第一个[]是Hicks替代效应。

若Δm满足Δm=Δp'x(p,m)，即Δm是Slutsky补偿，则第一个[]是Slutsky替代效应。

Δm=Δp'x(p,m)，即Δm是Slutsky补偿，则第一个[]是Slutsky替代效应。

[此贴子已经被作者于2007-10-18 16:50:25编辑过]

张元鹏《微观经济学》（中国经济出版社）第107页，推导出斯勒茨基方程,得出结果是：若X为正常品，则收入弹性大于0，因而一般需求曲线比补偿需求曲线更有弹性。感觉最后一步错了，不知有哪位看过该书的能帮忙解释下？

我是文科的，数学水，看书上斯勒茨基方程的微分推导不大懂，请那位好心人把斯勒茨基方程的微分推导过程详细讲下嘛，万分感激哟

x(pi,u)=x(pi,e),e=e(pi,u),两边同时对p求偏导数。

dx(pi,u)/dpj=dx(pi,e)/dpj+[dx(pi,e）]/de)*(de/dpj).e=y.

根据谢泼德引理：(de/dpj)=xj.

dx(pi,u)/dpj=dx(pi,e)/dpj+dx(pi,y）/dy)*xj.

dx(pi,e)/dpj=dx(pi,u)/dpj-dx(pi,y）/dy)*xj

十八讲上面说的最清楚，可以去看看。

太感谢啦