禀赋和斯勒茨基方程的一些问题(综合合并帖）

给出效用函数U=min(2x1+x2.x1+2x2)，求对应的斯勒茨基方程，

判断正误：某消费者效用函数为u(x,y)=xy ,如果两种商品的价格和消费者收入都发生变化，但他的原来的最优消费束正好在新的预算线上，他不会改变原来的选择。
跪求详细的解答，多谢各位啦！！！

这个题的答案是“错误”，这个题考察的知识点跟Slutsky没什么关系。

你可以结合“原来的消费束仍在新的预算线上”的条件，把新的预算线看作是“由老预算线绕‘原消费束’旋转”得来的。

在消费者理论中，“最优消费束”需要满足的必要条件是“价格比=边际替代率”，当预算线绕某一消费束旋转时，预算线的斜率（也就是“价格比”）会变化，所以，“边际替代率”也相应的发生变化，所以，原来的消费束不满足这个条件，故，消费者会改变原来的选择。

“价格比=边际替代率”的直观就是：“在最优消费束处，效用函数与预算线相切”。当预算线绕某消费束旋转时，新的预算线与效用函数“相交”与原消费束，不再是“相切”的关系，所以，原消费束不满足“最优”的前提条件，所以，消费者会改变原来的选择。这个过程在草稿纸上画一画，就会很清楚。

假定消费者对于两种商品的偏好符合完全替代的情况，你能以全部需求变动归因于收入效应的方式改变商品的价格吗？
答案：举得的红蓝铅笔的例子，结果是能。
           个人感觉既然是完全替代偏好 ，可以认为没有收入效应了，因为收入效应为（O），总效应=替代效应+收入效应  ，所以不能。

两种商品完全替代并不是说总效应等于替代效应，而是说消费者只关心这两种商品的总和，而不关心具体每种商品是多少。比如，线性偏好U＝X＋Y。X的价格是10，Y的价格是！，你的收入是10。以为完全替代所以你只消费10单位的Y。现在Y的价格变为0.5。你依然只消费Y，消费量变成20。这个变化完全是收入效应引起的。

1# 蓝色忧郁1988
要考虑无差异曲线、价格线两者斜率的对比。所以完全替代品在价格效应分解时结果不是唯一的。

twomantou 发表于 2009-10-22 05:13
两种商品完全替代并不是说总效应等于替代效应，而是说消费者只关心这两种商品的总和，而不关心具体每种商品是多少。比如，线性偏好U＝X＋Y。X的价格是10，Y的价格是！，你的收入是10。以为完全替代所以你只消费10单位的Y。现在Y的价格变为0.5。你依然只消费Y，消费量变成20。这个变化完全是收入效应引起的。

对于《现代观点》P120页，有这么一句话：对于完全替代的这种情况，这里，当我们转动预算线时，需求束从纵轴跳到横轴上，根本不存在移动。需求变动完全归因于替代效应。
对于你列举的例子，我明白对于一个追求效用最大化的理性消费者而言，他始终是选择Y的。但是X和Y之间不是始终存在替代关系吗？（这里难道可以说明不存在替代关系了吗？p1>p2,p1>p2*).那课本中的那句话怎么解释那？？？

蓝色忧郁1988 发表于 2009-10-21 18:38

twomantou 发表于 2009-10-22 05:13
两种商品完全替代并不是说总效应等于替代效应，而是说消费者只关心这两种商品的总和，而不关心具体每种商品是多少。比如，线性偏好U＝X＋Y。X的价格是10，Y的价格是！，你的收入是10。以为完全替代所以你只消费10单位的Y。现在Y的价格变为0.5。你依然只消费Y，消费量变成20。这个变化完全是收入效应引起的。

对于《现代观点》P120页，有这么一句话：对于完全替代的这种情况，这里，当我们转动预算线时，需求束从纵轴跳到横轴上，根本不存在移动。需求变动完全归因于替代效应。
对于你列举的例子，我明白对于一个追求效用最大化的理性消费者而言，他始终是选择Y的。但是X和Y之间不是始终存在替代关系吗？（这里难道可以说明不存在替代关系了吗？p1>p2,p1>p2*).那课本中的那句话怎么解释那？？？

“替代关系”和价格是没有关系的，所以无论价格怎么样，X和Y之间都是完全替代的关系，这是由效用函数决定的。但是，如果价格发生变化，那么究竟是替代效应起作用还是收入效应起作用就不一定了，这要具体的看价格是怎么变化的。比如书上说的这种价格变化导致购买的商品从X变成Y了，那么这个价格变化可以全部是替代效用；但是如果价格的变化不足以引起需求商品的变化，而只是引起价格的变化，那么这个时候所有的效应都是收入效应。

问题真是越辩越明，总结两位的观点，价格的变化如果没有导致消费者对商品购买的跳跃，那么这个效应就只有收入效应；如果因为价格的变化导致由消费Y向X的跳跃，则表现为替代效应。

这是网上的复旦大学老师解得版本。但我不明白的是，这个解和教材中把退税按退税之后的消费量X撇计算的有什么不同吗？本题题目中可是要求按照退税之前的X量来计算他的退税量啊。也就是说，新的预算方程不应该是（p+t)x撇+y撇=m+tx吗？对于答案中的解实在看不明白啊，望高人指教。