[求助]请大家帮我看两个证明题，谢谢

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(1) Prove that if markets are complete at a given system of prices, then those
prices are arbitrage-free. Is the converse true? If yes, prove it; otherwise
give a counterexample and discuss it.
(2) Prove that if markets are incomplete, there must exist an infinite number
of state prices.

请大家给我点思路，谢谢帮忙！

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关键词：证明题 incomplete Arbitrage otherwise Complete 求助

1，当市场是竞争的时候，证明对应的价格是可以任意套利的或是不能任意套利的。如果对，请证明，如果不对，请给予举例，并讨论。

2，如果市场不是竞争的，那么该市场对应的价格一定存在无限的套利价格。

1，我认为完全竞争可以任意套利，直到无利可套。

2，如果是垄断市场，它可以实行价格启示，因为有不同的很多的市场群体。

我从金融模型角度看，市场完备就存在唯一的risk neutre proba, so there is no 套利，反之无套利，市场只是viable,可能存在多个risk neutre proba, so it is possible that this market is not complet, 

an example is that you can make a 三叉树，利率在这三叉树之间，这样，你就可以找出一系列的riks neutre proba, 然后就不完备了

第二个问题我不大明白，是说当市场不完备是，underlying 会有无数个价格么？

或者你说的market 是如何定义的？