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题目：设回归方程为Y=b₀+b₁X₁+b₂X₂+b₃X₃+u,试说明你将如何检验联合假设：b₁=b₂和b₃=1

我的解法是：

设a=b₁—b_{2 ，}则原方程变为 Y=b₀+b₁（X₁+X₂）—aX₂+b₃X₃+u  对此方程进行回归，

然后对a进行显著性检验，如果a统计不显著,则不拒绝零假设:a=0,即b₁=b_{2 ；}

再对b₃进行统计检验，原假设：b₃=1

答案的解法：

首先进行约束回归，即在约束条件b₁=b₂和b₃=1下进行回归：Y=b₀+b₁（X₁+X₂）+X₃+u ，得到约束条件下的残差平方和RRSS.

再进行无约束回归：Y=b₀+b₁X₁+b₂X₂+b₃X₃+u，得到无约束条件下的残差平方和URSS.

进行F检验：H₀:b₁=b₂和b₃=1,H₁:H₀不成立

      F=[(RRSS-URSS)/2] / URSS/(n-3-1)

我的疑惑：教材上只讲了联合显著性检验b₁=b₂=...b_k=0时的F检验，原理是添加解释变量个数可以使残差平方和减小，从而约束条件b₁=b₂=...b_k=0下的残差平方和RRSS与无约束条件下的残差平方和URSS会有显著差别。那么请问在约束条件变为b₁=b₂和b₃=1时，F检验的原理是什么啊？

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关键词：作业题 约束条件 URSS 变量个数 解释变量 作业

自己顶起来，达人们帮忙啊，不甚感激

又沉了，顶起来

试着回答下

联合显著性检验b1=b2=...bk=0时的F检验，原理是添加解释变量个数可以使残差平方和减小，从而约束条件b1=b2=...bk=0下的残差平方和RRSS与无约束条件下的残差平方和URSS会有显著差别。

其实应该是说

1、一般意义上的约束条件下的残差平方和RRSS与无约束条件下的残差平方和URSS会有显著差别,
2、b1=b2=...bk=0 是一个约束条件，b1=b2 and b3=1 也是一个约束条件

3、你的做法是单独检验

以下是引用ffff3434在2009-3-23 15:04:00的发言：

试着回答下

联合显著性检验b1=b2=...bk=0时的F检验，原理是添加解释变量个数可以使残差平方和减小，从而约束条件b1=b2=...bk=0下的残差平方和RRSS与无约束条件下的残差平方和URSS会有显著差别。

其实应该是说

1、一般意义上的约束条件下的残差平方和RRSS与无约束条件下的残差平方和URSS会有显著差别,
2、b1=b2=...bk=0 是一个约束条件，b1=b2 and b3=1 也是一个约束条件

3、你的做法是单独检验

如果约束条件是b1=b2=...bk=0 ，则我理解为：

此时相当于无约束条件下的模型去掉了K个解释变量，根据添加解释变量数目会使残差平方和减小（至少不增大）的数学事实，RRSS会比URSS数值增大，从而可以通过F统计量来检验。

那约束条件变为b1=b2 and b3=1时，为什么RRSS会与URSS产生差别？

顶起来 又沉了

感觉很难呢 牛人回答

再顶起来