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Lecture Notes in Financial Economics  关闭 [推广有奖]

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kankenshin 发表于 2004-11-23 22:39:00 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
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Lecture Notes in Financial Economics offered by Prof. Antonio Mele at the London School of Economics and Political Science

Contents 1 The static model of general equilibrium 9 1.1 The agents’ rational plans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 Walras’ Law and homogeneity of degree zero of the excess demand functions 12 1.3 Competitive equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.1 Back toWalras’ law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.2 The notion of numéraire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4 Optimality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.5 Amonetary digression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.5.1 Dichotomy or neutrality? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.5.2 Money as an additional source of endowments . . . . . . . . . . . . 22 1.5.3 A model à la Magill-Quinzii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.5.4 “Breakup” of financialmarkets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.6 Appendix 1: Exercises and examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.7 Appendix 2: Separation of two convex sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.8 Appendix 3: Existence and unicity of equilibrium . . . . . . . . . . . . . . 32 1.8.1 Construction of amap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.8.2 Proof of existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.8.3 Fixed points and tâtonnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1.8.4 A philosophical digression around the clock: physical time vs. ∞ tâtonnement time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 1.8.5 Unicity and stability of the equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . 35 2 An introduction to time and uncertainty 39 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.2 The role of financial assets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.3 Arbitrage and optimality. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.3.1 How to price a financial asset? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.3.2 Absence of arbitrage opportunities and Arrow-Debreu economies . 43 2.4 Equivalent martingalemeasures and equilibrium . . . . . . . . . . . . . . 49 2.4.1 The rational expectations assumption . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.4.2 Rewriting the constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.4.3 Equilibrium, optimality and computational issues . . . . . . . . . . 51 2.4.4 Existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.4.5 Several commodities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.5 Generalizations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.6 Incomplete markets: the finite state-space case . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.6.1 Nominal assets and real indeterminacy of the equilibrium . . . . . 58 2.6.2 Nonneutrality ofmoney . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.7 Static portfolio selection problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.7.1 The constraint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.7.2 The program . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 2.7.3 The programwithout a safe asset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 2.7.4 The market (or “tangency”) portfolio . . . . . . . . . . . . . . . . 64 2.8 The static CAPM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 2.9 Broader definitions of risk - Rothschild and Stiglitz theory . . . . . . . . . 70 2.10 Appendix 1: Exercises and examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 2.11 Appendix 2: On analytics of mean-variance portfolio choice . . . . . . . . 76 2.11.1 The primal program . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 2.11.2 The dual program . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 2.12 Appendix 3: Some foundational issues in probability theory . . . . . . . . 79 2.12.1 Heuristic considerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 2.12.2 The probabilistic setup of reference . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3 Infinite horizon economies 83 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 3.2 The neoclassic growthmodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 3.2.1 Decentralized economy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 3.2.2 Centralized economy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 3.2.3 Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 3.3 Recursive formulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 3.4 The Lucas’model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 3.4.1 First order conditions: a heuristic derivation by means of a marginalist argument . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 3.4.2 The model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 3.4.3 Rational expectations equilibria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 3.4.4 Arrow-Debreu state prices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 3.4.5 Derivation of the CAPMwith consumption . . . . . . . . . . . . . 98 3.4.6 CCAPM: further notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 3.5 Real interest rates predicted by standard business cycles theories . . . . . 100 3.5.1 The basicmodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 3.5.2 A digression: indeterminacy and sunspots . . . . . . . . . . . . . . 105 3.6 Overlapping generations models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 3.6.1 Introductory examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 3.6.2 Money . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 3.6.3 Money in amodel with real shocks . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 3.6.4 The Diamond’smodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 3.7 Optimality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 3.7.1 Models with productive capital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 3.7.2 Models withmoney . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 3.8 Appendix 1: Determination of the solutions of finite difference equations . 121 3.9 Appendix 2: the continuous time version of the neoclassic growth model . 125 3.9.1 Convergence results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 3.9.2 The model itself . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 3.10 Appendix 3: the contraction theorem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 3.11 Appendix 4: Optimization of continuous time systems . . . . . . . . . . . 131 4 On kernels and puzzles 135 4.1 A discrete-time model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 4.1.1 The model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 4.1.2 Extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 4.2 The equity premiumpuzzle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 4.2.1 The puzzle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 4.2.2 The Hansen-Jagannathan cup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 4.2.3 Empirical issues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 4.3 Exponential affine pricing kernels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 4.4 Pricing kernels, Sharpe ratios and the market portfolio . . . . . . . . . . . 147 4.4.1 What does amarket portfolio do ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 4.4.2 Final thoughts on the pricing kernel bounds . . . . . . . . . . . . . 151 4.4.3 The Roll’s critique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 4.5 Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 4.5.1 Proof that Rµ∗ can be generated by a feasible portfolio . . . . . . 154 4.5.2 Proof that 1 = E ¡µ · Rµ∗¢. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 4.5.3 Proof that Rµ∗ is mean-variance efficient . . . . . . . . . . . . . . . 154 4.5.4 Proof that E ¡Rµ∗¢−1 = r − 1+r/(1+Sh) Sh . . . . . . . . . . . . . . . . 155 4.5.5 Proof that Rµ∗ is the µ-maximum correlation portfolio . . . . . . . 156 5 Arbitrage, equilibrium and evaluation of infinitely-lived securities 157 5.1 A continuous-timemodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 5.1.1 Convergence issues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 5.1.2 The model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 5.1.3 On bubbles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 5.1.4 On reflecting barriers and absence of arbitrage . . . . . . . . . . . 164 5.2 Martingales and arbitrage in a Brownianmodel . . . . . . . . . . . . . . . 165 5.2.1 The fundamental theorem of finance . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 5.2.2 Setup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 5.2.3 Viability of themodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 5.2.4 Completeness conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 5.3 Equilibriumwith a representative agent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 5.3.1 The program . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 5.3.2 The older, Merton’s approach: dynamic programming . . . . . . . 177 5.3.3 EquilibriumandWalras’s consistency tests . . . . . . . . . . . . . 178 5.3.4 Continuous-time CAPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 5.3.5 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 5.4 Black & Scholes formula and “invisible” parameters . . . . . . . . . . . . 180 5.5 Models with final consumption only . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 5.6 On jumps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 5.6.1 Construction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 5.6.2 Interpretation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 5.6.3 Properties and related distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 5.6.4 Asset pricing implications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 5.6.5 A formula for option prices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 5.7 General equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 5.8 Incompletemarkets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 5.9 Appendix 1: On linear functionals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 5.10 Appendix 2: Martingale methods for solving stochastic volatility models . 193 5.11 Appendix 3: Walras consistency tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 5.12 Appendix 4: The Green’s function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 5.13 Appendix 5: Further topics on jumps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 5.13.1 The Radon-Nikodymderivative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 5.13.2 Arbitrage restrictions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 5.13.3 State price density: introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 5.13.4 State price density: general case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 6 Derivatives 209 6.1 General properties of derivative prices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 6.2 Evaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 6.2.1 On spanning and cloning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 6.2.2 Option pricing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 6.2.3 The surprising cancellation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 6.3 Properties ofmodels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 6.3.1 Rational price reaction to random changes in the state variables . 220 6.3.2 A final general property: recoverability of the risk-neutral density fromoption prices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 6.3.3 Hedges and crashes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 6.4 Stochastic volatility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 6.4.1 Option pricing implications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 6.4.2 Some technical details . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 6.4.3 Formulae . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 6.5 American options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 6.6 Exotic options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 6.7 Appendix 1: an alternative derivation of the Black & Scholes formula, and further properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 6.7.1 The original argument . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 6.7.2 Further properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 6.8 Appendix 2: the maximumprinciple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 6.9 Appendix 3: Stochastic volatility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 6.9.1 Proof of the Hull and White (1987) equation . . . . . . . . . . . . 233 6.9.2 On smiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 7 Interest rates 241 7.1 Prices and interest rates: introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 7.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 7.1.2 Markets and interest rate conventions . . . . . . . . . . . . . . . . 242 7.1.3 Bond prices representations, yield-curve and forward rates . . . . . 243 7.1.4 Forwardmartingale measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 7.2 Models of the short-termrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 7.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 7.2.2 The basic bond price evaluation equation, and the plan of the section250 7.2.3 Some famous univariate short-term rate models . . . . . . . . . . . 252 7.2.4 Short-term rates as jump-diffusion processes . . . . . . . . . . . . . 259 7.2.5 Multifactormodels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 7.2.6 Affine and quadratic term-structuremodels . . . . . . . . . . . . . 262 7.2.7 Why inverting the yield-curve, and how ? . . . . . . . . . . . . . . 262 7.3 The Heath-Jarrow-Mortonmodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 7.3.1 Introduction, and the plan of the section . . . . . . . . . . . . . . . 266 7.3.2 The model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 7.3.3 Embedding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 7.4 Interest rate derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270 7.4.1 Introduction, and the plan of the section . . . . . . . . . . . . . . . 270 7.4.2 European options on bonds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270 7.4.3 Related pricing problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 7.4.4 Market models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 7.5 Appendix 1: Rederiving the FTAP for bond prices: the diffusion case . . 283 7.6 Appendix 2: Certainty equivalent interpretation of forward prices . . . . . 285 7.7 Appendix 3: More on T-forwardmartingalemeasures . . . . . . . . . . . 286 7.8 Appendix 4: On some analytics of the Hull and White model . . . . . . . 287 7.9 Appendix 5: Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 7.10 Appendix 6: Change of numeraire techniques . . . . . . . . . . . . . . . . 290 8 Statistical appendix 295

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关键词:financial Economics Financia Economic inancial Economics financial notes Lecture

sylvia 发表于 2004-11-23 23:11:00 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
thank u very much!
志不求易,事不避难。

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huangfuxin 发表于 2004-12-7 21:47:00 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
good materials for financial leaner,especially for the tyro

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