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雷达卡
复变函数及其应用（翻译版·原书第9版）
国外优秀数学教材系列
［美］詹姆斯·沃德·布朗（James Ward Brown）鲁埃尔V 丘吉尔（Ruel V Churchill）著 张继龙李升陈宝琴译
机械工业出版社 ￥69.00
经典的复变函数教材，在国外应用广泛，被诸多名校选用，第九版更新包括习题解答。
内容提要
本书是一部经典的复变函数教材，已经有70多年的历史，被密歇根大学、美国加州理工学院、普渡大学等众多国际名校采用。全书共有12章，分别介绍了复数、解析函数、初等函数、积分、级数、留数和极点、留数的应用、初等函数的映射、共形映射、施瓦茨克里斯托费尔映射、泊松型积分公式等内容。
本书一直致力于突出有着重要应用的理论部分，尤其介绍了留数和共形映射的应用，留数的应用包括用它来计算实数广义积分，求拉普拉斯逆变换和函数的零点。共形映射主要是解热传导和流体流动中产生的边值问题。本书对应原书第9版，新版本添加了很多例子，为了阐明刚刚学过的理论，将例子作为单独的一节紧随其后；另外还根据读者意见重新安排了章节内容，使得更加利于教学。此外在书后配有部分习题的辅导，方便读者自学。
本书可作为理工科专业学生的教材，也可作为相关科研工作者的参考书。
前言
本书是单复变函数理论及应用的一本教科书，供一学期使用.本书保持了之前版本的基本内容和风格，最初两版是由已故的Ruel V Churchill独自编写而成.
本书有两个主要目标.第一个目标是发展那些在应用中表现突出的理论部分.第二个目标是介绍留数和共形映射的应用.留数的应用包括用它来计算实数反常积分, 求拉普拉斯逆变换和函数的零点.共形映射可以用来解热传导和流体流动中产生的边值问题.作者的另一著作《傅里叶变换和边值问题》讲解了一种解偏微分方程边值问题的另一种经典方法，因此本书可以看作是该书的姊妹篇.
本书前9章在密歇根大学作为必修的课程已经有很多年了.后3章有一些变动主要是用来自学和参考.本书主要适用于数学.工程或物理专业的高年级学生.学习本书之前，应该至少完成三学期的微积分课程和一个学期的常微分方程课程的学习.如果想在本书中提前学习初等函数的映射，读者可以在完成第3章后直接跳到第8章学习初等函数，然后再回来学习第4章的积分.
我们介绍一些此版本的变动，其中一些变动是使用过本书的学生和教师提出的.首先移动了很多内容.例如，虽然在第2章仍然介绍调和函数，但是共轭调和函数挪到了第9章，因为第9章更需要共轭调和函数.另外，证明代数基本定理的一个重要不等式的推导从第4章移到了第1章, 因为第1章介绍了与其密切相关的不等式.这样做的优点在于把这些不等式放在一起可以使读者关注这些不等式，而且使得代数基本定理的证明更加简明，不让读者分心.第2章对映射定义的介绍有所缩短，只强调了映射w=z2.这是上一版的读者提出的建议，因为他们觉得在第2章用这一个例子阐明映射的定义就足够了.最后，因为第5章学习的大多数泰勒级数和洛朗级数依赖于读者对6个麦克劳林级数的熟悉程度，我们把它们放在一起方便读者查询.另外，第5章在泰勒定理之后包含单独的一节，主要致力于涉及z-z0的负次幂的级数表达式.经验表明，这使得从泰勒级数到洛朗级数的转变显得很自然.
目录
译者序
作者序
前言
第1章复数1
1和与积1
2基本代数性质2
3其他代数性质4
4向量和模6
5三角不等式8
6共轭复数11
7指数形式13
8指数形式的乘积与幂16
9乘积与商的辐角17
10复数的根20
11例子22
12复平面中的区域26
第2章解析函数30
13函数与映射30
14映射w=z232
15极限35
16关于极限的定理37
17涉及无穷远点的极限39
18连续性41
19导数44
20导数的运算法则46
21柯西黎曼方程49
22例子50
23可微的充分条件51
24极坐标53
25解析函数的定义及性质56
26其他例子58
27调和函数60
28唯一确定的解析函数63
29反射原理64
第3章初等函数67
30指数函数67
31对数函数70
32例子71
33对数函数的分支和导数72
34一些涉及对数的恒等式75
35幂函数77
36例子78
37三角函数sinz和cosz80
38三角函数的零点和奇点82
39双曲函数85
40反三角函数与反双曲函数87
第4章积分90
41函数w(t)的导数 90
42函数w(t)的定积分91
43围线94
44围线积分98
45一些例子100
46涉及支割线的例子103
47围线积分的模的上界107
48原函数111
49定理的证明114
50柯西–古萨定理117
51定理的证明119
52单连通区域123
53多连通区域124
54柯西积分公式129
55柯西积分公式的推广130
56推广的柯西积分公式的证明133
57推广的柯西积分公式的一些
结果134
58刘维尔定理与代数基本定理137
59最大模原理138
第5章级数143
60序列的收敛性143
61级数的收敛性145
62泰勒级数148
63泰勒定理的证明149
64例子151
65(z-z0)的负次幂154
66洛朗级数157
67洛朗定理的证明159
目录复变函数及其应用（翻译版·原书第9版）68例子161
69幂级数的绝对收敛和一致收敛167
70幂级数的和函数的连续性169
71幂级数的积分与求导171
72级数展开式的唯一性173
73幂级数的乘法和除法177
第6章留数和极点182
74孤立奇点182
75留数184
76柯西留数定理187
77无穷远点处的留数188
78三种类型的孤立奇点191
79例子193
80极点处的留数194
81例子196
82解析函数的零点199
83零点和极点201
84函数在孤立奇点附近的性质205
第7章留数的应用208
85广义积分的计算208
86计算广义积分的例子210
87傅里叶分析中的广义积分214
88若尔当引理216
89缩进路径221
90绕分支点的缩进路径223
91沿着支割线的积分225
92涉及正弦和余弦的定积分229
93辐角原理232
94儒歇定理234
95拉普拉斯逆变换237
第8章初等函数的映射240
96线性变换240
97变换w=1/z242
981/z的映射242
99分式线性变换246
100隐式分式线性变换248
101上半平面的映射251
102例子253
103指数函数的映射255
104垂线段在w=sinz映射下的象256
105水平线段在w=sinz映射下
的象258
106与正弦函数相关的映射259
107 z2的映射262
108 z1/2的分支的映射263
109多项式的平方根266
110黎曼曲面271
111相关函数的曲面273
第9章共形映射276
112保角性和伸缩因子276
113两个例子278
114局部逆变换280
115调和共轭282
116调和函数的映射285
117边界条件的映射287
第10章共形映射的应用292
118稳定温度292
119半平面上的稳定温度293
120一个相关问题295
121在象限内的温度297
122静电势301
123求解电势问题的例子302
124二维的流体流动306
125流函数308
126沿拐角和柱面的流动310
第11章施瓦茨克里斯托费尔
映射316
127实轴到多边形的映射316
128关于施瓦茨克里斯托费尔
映射317
129三角形和矩形320
130退化的多边形323
131管道内通过狭缝的流体流动327
132有支管的管道内的流动329
133导电板边缘的静电势331
第12章泊松型积分公式335
134泊松积分公式335
135圆盘的狄利克雷问题337
136例子339
137相关的边值问题342
138施瓦茨积分公式344
139半平面的狄利克雷问题345
140诺伊曼问题348
部分习题解答352
第1章复数352
2基本代数性质352
3其他代数性质353
5三角不等式353
6共轭复数355
9乘积与商的辐角357
11例子360
12复平面上的区域363
第2章解析函数365
14映射w=z2365
18连续性366
20导数的运算法则367
24极坐标368
26其他例子371
27调和函数371
第3章初等函数372
30指数函数372
33对数函数的分支和导数375
34一些涉及对数的恒等式377
36例子378
38三角函数的零点和奇点379
39双曲函数382
40反三角函数与反双曲函数384
第4章积分384
42函数w（t）的定积分384
43围线385
46涉及支割线的例子386
47围线积分的模的上界389
49定理的证明392
53多连通区域393
57推广的柯西积分公式的一些
结果395
第5章级数399
61级数的收敛性399
65（z-z0）的负次幂400
68例子402
72级数展开式的唯一性406
73幂级数的乘法和除法407
第6章留数和极点411
77无穷远点处的留数411
79例子416
81例子419
83零点和极点423
第7章留数的应用428
86广义积分计算的例子428
88若尔当引理438
91沿着支割线的积分445
92涉及正弦和余弦的定
积分451
94儒歇定理452
95拉普拉斯逆变换454
附录A参考文献459
附录B区域映射图（见
第8章）462
12复平面上的区域363
第2章解析函数365
14映射w=z2365
18连续性366
20导数的运算法则367
24极坐标368
26其他例子371
27调和函数371
第3章初等函数372
30指数函数372
33对数函数的分支和导数375
34一些涉及对数的恒等式377
36例子378
38三角函数的零点和奇点379
39双曲函数382
40反三角函数与反双曲函数384
第4章积分384
42函数w（t）的定积分384
43围线385
46涉及支割线的例子386
47围线积分的模的上界389
49定理的证明392
53多连通区域393
57推广的柯西积分公式的一些
结果395
第5章级数399
61级数的收敛性399
65（z-z0）的负次幂400
68例子402
72级数展开式的唯一性406
73幂级数的乘法和除法407
第6章留数和极点411
77无穷远点处的留数411
79例子416
81例子419
83零点和极点423
第7章留数的应用428
86广义积分计算的例子428
88若尔当引理438
91沿着支割线的积分445
92涉及正弦和余弦的定
积分451
94儒歇定理452
95拉普拉斯逆变换454
附录A参考文献459
附录B区域映射图（见
第8章）462
京公网安备 11010802022788号
