Book 5 p482 Q18

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Hello, I have problem with solving Q18 in Book 5 page 482. The answer in the book confuses me.<br/><br/>The question is:<br/>A bond that exhibits negative convexity at low yield levels (relative to the bond's coupon rate) and positive convexity at high yield levels (relative to the bond's coupon rate) is most likely a(n):<br/>A. putable bond.<br/>B. callable bond.<br/>C. option-free bond selling at a discount.<br/><br/>The answer is B. <br/>

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关键词：Book convexity Relative negative callable Book

<p>当利率较低，债券价格升高，可赎回债券发行人有意愿以原来既定的价格赎回债券，其价格有一个封顶，因此在利率低时，可赎回债券表现为负的凸性。</p><p>当利率较高，可赎回债券与普通债券一样，正凸性。</p><p>具体你可以看看可赎回债券的图形。</p><p></p>

<p>老师在冲刺班视频里对这个负的凸性和正凸性讲的让人有点摸不着头脑。能详细讲解一下吗？</p>

The point of "relative to the bond's coupon rate" confuses me. Isn't bond's coupon rate fixed at any yield levels? Does "relative to the bond's coupon rate" means "relative to option-free bonds"? If yes, "positive convexity at high yield levels" implies a putable bond; while "negative convexity at low yield levels" implies a callable bond. Does anyone can help me from here?<br/>

<p>high yield是指市场利率，coupon rate是指票面利率。如果yield大于coupon，表现为折价，如果yield小于coupon，表现为溢价。</p><p>在固定收益计算上，coupon是分子，yield是分母，coupon与价格为正向关系，yield是反向关系。</p><p>coupon如同你的月薪是固定的，yield表示市场平均薪水，如果你的月薪高于市场平均薪水，是不是表示你的位置更加重要，而且你也可以比别人活得更好些？也就相当于你溢价。</p><p>如果你的月薪低于市场平均薪水，也就意味着你能位置不那么重要，生活得也不会好于其他人，可能还差些，就是折价。</p>

<p>coupon如同你的月薪是固定的，yield表示市场平均薪水，如果你的月薪高于市场平均薪水，是不是表示你的位置更加重要，而且你也可以比别人活得更好些？也就相当于你溢价。</p><p>如果你的月薪低于市场平均薪水，也就意味着你能位置不那么重要，生活得也不会好于其他人，可能还差些，就是折价。</p><p>这个比方很生动</p>

我们的老师就需要多用这样的比喻，把晦涩的问题讲的茅塞顿开，呵呵

<p>那么可赎回债券表示什么呢？就表示你的相对生活有一个上限，如果市场平均薪水非常低，你的生活质量不能无限提高，比如你月薪2000，如果市场薪水为1000，表示你可以好过别人2倍，如果市场为500，表示好过4倍。</p><p>但如果有可赎回，表示你的倍数有一定的限度，比如不能高过5倍，那么你生活质量最高也不会超过这个倍数。<br/><br/>如果有一个上限，那么收益率与价格图形中就会在收益率低的一端表现为负凸性！</p>

<p>久期本质是价格的一阶导数。</p><p>正凸性的含义就是使得久期与收益率反向，随着收益率上升，负值变小，久期也变小。</p><p>负凸性的含义就是使得久期与收益率同向，随着收益率上升，负值变大，久期也变大。</p>

[此贴子已经被作者于2009-5-15 18:22:31编辑过]

<font face="Verdana" color="#da2549"><b>谢谢 hellfire 的耐心解答! 我的真正问题在于：<br/>我明白"</b></font>negative convexity at low yield levels"指的是callable bond， 按照您的解释，我把它反过来考虑可以得出“positive convexity at high yield levels” 指的是putable bond，不是吗？ 那同时具备两样特征的难道不是既可以callable又可以putable吗？<br/>