请教一道博弈论问题（律师和赌徒）

刚才的问题让我又想到这样一个问题 假设所有的赌徒事先都知道在这一群赌徒中，有一个赌徒确定要写下大于他本有的金额，并且仅此一个，但是不知道是哪一个，金额的大小也不知道，那么，作为其他的赌徒，怎么决策才能使自己的收益最大呢？是放纵着一个赌徒获得这种利益使自己损失部分利益，还是大家都得到零收益？（给定其他的赌徒都是风险中性，完全理性，并且除此信息外，没有其他的信息）

也不能说那些赌徒都不会写大于自己钱的数字，想一想，他们都是赌徒，是有可能写的（有人落水了还抱着钱箱子，不就是这个原因吗？）。而且人数越多，出现一个这样的risk loving人的几率越大.而且如果他们写的加起来等于前的总数，就是一个nash equilibrium.(纳什均衡)，跟定义没有什么不对称的地方。

以下是引用tigertiger在2005-9-26 18:23:16的发言：

也不能说那些赌徒都不会写大于自己钱的数字，想一想，他们都是赌徒，是有可能写的（有人落水了还抱着钱箱子，不就是这个原因吗？）。而且人数越多，出现一个这样的risk loving人的几率越大.而且如果他们写的加起来等于前的总数，就是一个nash equilibrium.(纳什均衡)，跟定义没有什么不对称的地方。

注意前提假设 ：每个人都是理性的，在信息不对称的情况下，没有人有激励去多写，最好的策略还是得到自己本有的，从 2个人的博弈就可以分析出来，多人博弈比较复杂，但结果不受到影响

同意楼上的分析，这是个完全信息静态博弈模型，均衡结果不唯一，应该是线性函数。

我觉得纳什均衡应该是聚点均衡－－－－即每个人都拿回自己的钱。

前提是理性的自然人，每个人都知道其他人是理性的，追求最最大化利益，最优就出来了

该博奕就是一个完全信息静态博弈。可以假设有n个赌徒，每个赌徒都带了100元，那么每一个赌徒的策略空间是一个连续函数，即每个赌徒可以写任何一个钱数
假设第i个人写xi，则该博奕的纯策略纳什均衡应该有无穷多个，只要满足x1＋x2＋...＋xn＝100*n，但是应该有两个聚点均衡。首先一个就是每
个人去的时候带了多少钱，这个作为理性的博弈方是清楚的；其次，每个博弈方都很聪明，应该知道刮风时他赢了多少钱，这样刮风的时候每个人的钱就又是一个聚
点均衡。

每个人只能取回自己的部分

这就是一个克拉克税的变形，最后每个人得到自己的原来的钱，当然这是在考虑Nash均衡的时候．假如考虑最大最小化策略的时候，情况就不一样了．

以下是引用mankiwts在2005-9-24 19:01:00的发言：

我们现在假设只有2个参与者A、B ，二者原本手中货币均为50（相互之间不知道其他人有多少钱，钱混在一起后也不知道总共有多少钱），现在，由于金钱混到一起，于是A和B 都想混水摸鱼，多得一部分钱，再假设都想得到60，那么，下面，律师就出场了，律师（一下省略律师的游戏规则）。。。。。。。

A 得到50 得到60

得到50 50，50 0，0（律师得到100）

B

得到60 0，0 （律师得到100） 0，0 （律师得到100）

通过上面的支付矩阵，我们可以得出答案，只有A和B都做出选择得到50的时候，他们才能得到钱，不多一分也不少分，如果有一方想多得，二者将一分也得不到，钱全部归律师所有。

有一种可能是：假设有一个人写的数目小于他本有的金额，那么，我们可以用理性人的假设来予以否定，否则，我们讨论这个问题就不是在讨论博弈论的内容了。每个人都是在想得到自己本有金钱的基础上再额外多得，这就是分析的基础。

拓展到N人博弈，理性博弈者可以从最简单的二人博弈中发现每个人的最优策略仍然是只拿到自己本有的金额，否则，一人的多得将会导致所有人都没有，而这是一个最差的结果，按照不多得的策略，至少还可以得到自己应有的那一份。

问题的分析需要有个假设前提：各个人的风险类型，R如果都是isk Preference ，则全部归律师所有，如果都是risk averse，则各个赌徒和律师分别得到一部分，事实上，不可能所有的人的风险类型都一样，所有很可能的结果是每个人如实写自己的钱数