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雷达卡
盼高手！
P31，关于序列的有界性和依概率有界性。
写道“若以{Cn}记作一个非随机序列，则它是有界的（记作O（1））的充分必要条件是它是依概率有界的（记作Op（1））”，我证了半天没证出来，求高手解惑。以下是我的思路：
（1）先证必要性。则若Cn是O（1），则Cn是Op（1）。
当{Cn}是有界的时，则依定义，设Cn的绝对值小于一个数b,且b小于无穷，对于n=1，2，……都成立。
则对于任意ε>0，只要取bε>b，则一定有Cn的绝对值小于bε，对于n-1，2，……都成立。
从而P[Cn的绝对值≥bε]=0<ε,则非随机序列{Cn}是依概率有界的。得证。
（2）再证必要性。若Cn是Op（1），则Cn是O（1）。
本打算用反证法证明，但发现如下的一个反例。
若非随机序列{Cn}的各项为0，∞，0，0，……，则依照定义，它并不是有界的。
但另一方面，对于任意ε>0，都存在一个bε>0和一个整数nε，使得当n>nε时，有P[Cn的绝对值≥bε]=0<ε，这里只需要使nε>2即可成立，则它又是依概率有界的，（Op（1））。
我这样的证法对吗？
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