请教B-S模型中的参数

认真看书，书上都有

不是没有认真看书，我们用的教材是T.E.Copeland and J. F. Weston:Financial Theory and Corporate Policy. , (2001 by Prentice Hall),上面只说说了N()表示单位正态变量的累计概率，并没有解释它的经济含义。

现在倒是找到了一个解释，放在这里给大家分享：

N(d1)和N(d2)都是股票价格超过行权价格的概率（也就是买权执行的概率）,但是是分别在不同的概率测度下定义的概率,前者是在等价指数鞅概率下的预期股票价格超过行权价格的概率；后者就是我们通常说的风险中性概率测度下预期股票价格超过行权价格的概率。

如此，可以知道股票价格低于行权价格的概率（也就是卖权执行的概率）应该是 1-N(d1) 和 1-N(d2)，同样是在两种不同概率测度下定义的。

欢迎指正。

[此贴子已经被作者于2009-5-27 22:02:28编辑过]

以下是引用carol119在2009-5-27 21:59:00的发言：

不是没有认真看书，我们用的教材是T.E.Copeland and J. F. Weston:Financial Theory and Corporate Policy. , (2001 by Prentice Hall),上面只说说了N()表示单位正态变量的累计概率，并没有解释它的经济含义。

现在倒是找到了一个解释，放在这里给大家分享：

N(d1)和N(d2)都是股票价格超过行权价格的概率（也就是买权执行的概率）,但是是分别在不同的概率测度下定义的概率,前者是在等价指数鞅概率下的预期股票价格超过行权价格的概率；后者就是我们通常说的风险中性概率测度下预期股票价格超过行权价格的概率。

如此，可以知道股票价格低于行权价格的概率（也就是卖权执行的概率）应该是 1-N(d1) 和 1-N(d2)，同样是在两种不同概率测度下定义的。

欢迎指正。

sounds right.

BS模型中,看涨期权中的N（d1)代表的经济含义是对冲比率，而N（d2)代表的是看涨期权被执行的概率（也就是可能性）；同样的，看跌期权，期权被执行的概率（可能性）是N(-d2），也就是【1-N（d2）】；对冲比率是-N（-d1）。好久没有看这方面的书了，呵呵！

对于call，期权的定价是（St-K）+，当St>K时就执行买权，否则不执行；对于put，期权定价是（K-St）+，St<K就执行卖权，否则不执行。由d1、d2的来历可以推出哪个是执行买权的概率，哪个是卖权的概率。d2是由call中St>K条件下推出的，所以N（d2）是买权执行的概率；1-N(d2) 是卖权执行的概率。d1是为了计算引入的变量，既不是买权执行的概率，也不是卖权执行的概率。

delta of the option

delta of the option

以call作例子:

n(d1)其實是一個conditional expectation E( ST | ST>K);  n(d2)才是真正的pr( ST>k),call的被执行的概率

ct=value of call   ST=stock price at maturity T , k=stirke price
NPV- net present value

proof:
ct = NPV[Expected cash flows]

ct = NPV[E (max{0, ST – K})].

ct = e-r(T-t)[max{E(0, ST – K)}].

ct= e-r(T-t) {[E(ST–K);ST>K]Prob(ST>K)}

ct = e-r(T-t)E[(ST);ST>K]Prob(ST > K)                           where E[(ST);ST>K]*Prob(ST > K)
  – Ke-r(T-t)Prob(ST > K)                                                             = E(ST)|ST>k] *(Prob(ST>k) *[1/Prob(ST > K) ]
                                                                                                           =E[(ST)|ST>k]

ct = e-r(T-t)E[(ST)|ST>k]– Ke-r(T-t)Prob(ST > K)      where  E[(ST)]=exp (r(T-t))* St
ct= St * N(d1)- Ke-r(T-t)N(d2)

同樣方法可以證明1-n(d2)才是真正的put的被执行的概率

Options will be exercised only if they end in-the-money。
lnS is normally distributed: lnS~N (lnS0+(r-sigma^2/2)T, sigma^2*T)  
for calls: P (S>K) = P (lnS>lnK)  = N ( d2 )
for puts: P(S<K) = P (lnS<lnK) = 1- N (d2)

carol119 发表于 2009-5-27 21:59
不是没有认真看书，我们用的教材是T.E.Copeland and J. F. Weston:Financial Theory and Corporate Policy. ...

等价指数鞅概率测度是怎么来的
？
额。。。