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Lectures_on_Probability_Theory_and_Statistics

Jean Picard

Part I Simon Tavar´e: Ancestral Inference in Population Genetics
Contents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 The Wright-Fisher model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3 The Ewens Sampling Formula. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4 The Coalescent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5 The Infinitely-many-sites Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
6 Estimation in the Infinitely-many-sites Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
7 Ancestral Inference in the Infinitely-many-sites Model . . . . . . . . . . . . . 94
8 The Age of a Unique Event Polymorphism. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
9 Markov Chain Monte Carlo Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
10 Recombination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
11 ABC: Approximate Bayesian Computation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
12 Afterwords . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
Part II Ofer Zeitouni: Random Walks in Random Environment
Contents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
2 RWRE – d=1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
3 RWRE–d > 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308

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