边际转换率为什么等于边际成本之比啊？

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在学习高鸿业的微观经济学关于帕累托最优的时候，书上说边际转换率MRT等于边际成本之比，书上说的不是明白，哪位朋友能详细解释一下啊，遭此多谢了！！

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关键词：边际成本 转换率 微观经济学 帕累托最优 微观经济 边际 转换率

根据边际转化率的定义，将其定义变形，可知，边际转化率等于复合生产要素（K+L）对产品Y和X的边际产出，而在厂商生产成本最小化的约束下，就等于边际成本。由于公式不能粘上，具体推导过程无法列出。

边际转换率是生产可能性曲线的斜率，而生产可能性曲线一般是通过两要素两产出的Edheworth box上的“契约曲线”推导的。设两要素为k，l，两产出为x，y,令生产x，y的总成本c=c(x,y)，注意这不是我们平日所谈的成本函数。成本函数的成本是最小的货币成本，是关于两要素价格和产量的函数，而这里的成本是实物的“效率”成本，即劳动和资本帕累托最优配置时生产x，y的总的代价，单位是向量（k，l），或者ls所说的复合生产要素（k，l）的数量。由于在Edheworth box中要素投入总量是固定的，即k与l的总量固定，所以c=c(x,y)是一定的。

对c=c(x,y)求全微分，dc=MC(x)dx+MC(y)dy=0,所以，边际转化率，即-dy/dx=MC(x)/MC(y)。

注意这里的边际成本的概念也与平日不同，理解也如上段所说（也可以通过这个理解：一般所说的边际成本是成本函数对产量的偏导数，要素价格是不变的，而这里的边际成本是多生产一单位产出而必须支出的符合帕累托最优配置的“效率”复合生产要素的数量，而在生产可能性曲线的不同点上均衡的要素价格一般是不同的）。

路过

多谢二楼和三楼的解释！！

我还想补充一点，是我原来没弄懂的~~
生产可能性曲线凹向原点,斜率由左至右逐渐变大,原因是
生产可能性曲线斜率表示用相同的资源多生产一种产品而必须少生产另一种产品的量——即生产一种产品的边际机会成本（以另一种产品的变化量表示）。斜率越来越大，表示生产某一产品的边际机会成本递增。

还是不太明白

三楼说： 这里的边际成本和平时的边际成本是不同的。那么请问，为什么在后边引用此“不同于平常的”边际成本时还要写上MC=P

质疑三楼观点：既然此时的边际成本（机会成本）是产量，那么为甚么后边推导时还要写MC=P的厂商均衡条件呢？ 这里的MC不又变成了往常里的边际成本了吗？量纲是价值，而不是数量。为何？？？？

鬼木文 发表于 2010-12-24 17:14
三楼说： 这里的边际成本和平时的边际成本是不同的。那么请问，为什么在后边引用此“不同于平常的”边际成本 ...

三楼的“推导过程”是正确的，根据总成本不变这个条件，所以dy/dx=MCx/MCy
你的质疑也是正确的。
三楼之所以那样说，是将一个概念给弄混了，那就是长期和短期的概念。
高的课本将两个要素变化的生产函数来表示长期生产，即用等产量线来表示长期生产，其实是一种简化，那是根据长期的定义来的——任何一种生产要素都可以变化的生产。（短期——至少一种生产要素不能变）。
根据上面长期和短期的定义，我们知道，虽然高的书上用两个元素可变的生产函数来表示长期，但是并不是两个可变元素表示的生产函数一定是长期，一定注意，短期定义是至少一种要素不变，也就是说，短期也可以两个要素都变化，甚至更多个元素变化，但是为了利用等产量线，这里用的是两种可变要素，但是是短期的情况。（三楼因为把这当成是长期的情况，所以说同长期的成本函数不同，长期的总成本函数就是指的总成本最小的那个嘛。）
课本上也是解释的是两种原料嘛，短期，这是很明显的。