Quant面试题_3--->公布答案

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这道题不是金融的啦

地球地表的温度是连续的，是否存在关于地心对称的两点温度相等。如存在，证明之。

由于温度是连续的，所以必有最高温也有最低温，如果最高温和最低温相等，随便关系地心对称的两点都可以。如果最高温最低温不相等，那么用一根过地心和最高温的两点的直线，穿过过另一点，做一个函数，是这条直线所穿过两点的温度差，所以刚开始时有一点过最高温点的话，则函数值大于零，转动这条直线，让过最高温的那点绕到最低温点，则函数值小于零。函数是连续的，所以必经过零点，函数值为零，所以就存在两点温度相等。证毕。

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关键词：quant 面试题 Ant 地球

感谢论坛，感谢楼主

偏微分方程？？

是不是用零点定理解释

有点抽象……

prove it for a cirle, suppose f(a) is the temperature on the unit cirle at angel a, 0 <= a <= 2 pi, f is a continuous function. f(0) = f( 2 pi).

Let g(a) = f(a) - f(a + pi),  0 <= a <= pi. the rest is easy.

哇  好强大啊。。。

好像不对，你不能说明那个温差等于0的是对称的点啊！

可以, 那条直线始终经过地心

再加上通过地心的两点的温差也是连续函数的证明就更清晰了. A,B 为圆上很近的两点,对应的过圆心的两点为A',B', 设F(A),F(B),F(A'),F(B'),表示温度, 令g(X) =  F(X) - F(X'), 也连续.由于最高点g(X) 大于0, 最地点g(X)小于0,所以,必有0点,则这两点温度相等.