虚心向大家请教一道博弈论的小题

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很早以前看到的一个题目。

2N（N>=1）个人玩一个游戏：
在每个人头上都戴上一顶或蓝或红的帽子，每个人都能看见别人的帽子的颜色，但看不见自己帽子的颜色。游戏时禁止以任何方式传递信息。但游戏开始前，所有人可以在一起商定一种策略。游戏开始后，便要求所有人同时说出自己帽子的颜色。证明，无论如何不存在一种策略，保证在任何情况下都有至少N+1个人猜对。

（这个题目原先是要你找出一种策略，保证任何情况下都有N个人猜对。我现在在想，如何证明不存在保证任何情况下N+1个人猜对的策略呢？我在http://tieba.baidu.com/f?kz=597670042这个帖子的13楼说了一个基于概率论的“证明”。但我始终觉得这个说明不是很清楚，没有严格的说服力。希望大家能说说自己的看法和思路，一定会对我有所帮助的！谢谢~）

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关键词：博弈论 baidu 很早以前 HTTP 不存在 博弈论 虚心

答案是每个人都猜自己的帽子的颜色是看到的2N—1个人的帽子中多的颜色。也就是说，当他看到红帽的人比蓝帽的人多，他就猜自己是红帽；当他看到蓝帽比红帽的人多，他就猜自己是蓝帽。那么，我们假设这个人看到有K个红帽，2N—1—K 个蓝帽，一共看到2N—1个帽子的颜色。K>N或等于N  也就是说，这个人看到红帽比蓝帽多。那么，只要永远所有的2N个人都猜自己是红帽，就永远都有猜对的比猜错的多或者相等，因为结果很明显，每个人都看的到2N—1个帽子里红帽比蓝帽多，所以2N个帽子里红帽一定不比蓝帽少。