帽子的机制设计和证明

原来是“百度数学吧”的，我才发现，呵呵。

我基本上不懂数学，不过挺感兴趣的，继续掺和一下：

按楼主要证明“不存在确保超过半数人猜对的策略”的目标，我想用反证法比较好。

假定存在一个策略，可以保证在所有情况下确保多数人猜对自己的帽子。

这个策略必然导致对于个体来说，在一个概率为1/2的随机事件中出现系统频率不符合的现象。

胡说两句咯，别当真。

21# 猫爪

百度的那个帖子就是我发的。

需要依赖直观概率论的一个证明我已经在那个帖子里给出来了。鉴于你也说到了依赖概率论的证明，我就把我这几天和老师朋友同学讨论的思路大概说一下。仅供大家参考。

思路一: 注意到题目条件的严格对称性和要求证的不可能结论（N+1）的不对称性，构造一种反证，说明这种不对称的结构从对称的结构里产生是矛盾的。
（这个思路想过一阵子，觉得有点虚，没走太远）

思路二: 把依赖直观概率论的证明形式化。
（这是我一直想做的。因为直观的概率论里有很多理解依赖于“语义”，我觉得不那么舒服的让人信服，或者说不是严格的让人信服。我想让证明依赖于概率的“语法”（或者说“形式”），而不是概率的“语义”（或者说“直观”），但发现很难做到。我现在在想，是不是这种概率的证明本来就是无法避免直观语义的污染的？）

思路三：采取某种编码方式，投影到数的空间解决问题
（我觉得这个想法倒是很好，但是有点。。。怎么说呢，即使能做到，也需要相当的创造力和洞察力吧？）

If A wears red and B wears blue, which means (red, blue). A says blue and B says red. Once again, A is wrong and B is right.
?

用反证法。基本思路如下：假设成立，则当其中一人的帽子颜色改变时的结果，可以推得剩余人中最多只有一人所报颜色依赖于该人的帽子颜色，于是可递推到N=1。这样，就可按发问者所证而得。

24# dbzh

可不可以说得具体一点，我没有太看明白！

看晕了呀，不懂了

激动！ 今晨一个朋友向我展示一个按照22楼的第一个思路的证明！！！ 虽然我认为他只证明了所有策略的一个子集（即不对参与者编码的那些策略），但我觉得他的思路非常有创造性！ 晚些时候，我会和他详细的讨论一下，然后再把结果和大家讨论！

重发一个：2^2N种情形下，每个人对错各2^(2N-1)次，则共对2N*(2^(2N-1))= N*2^2N，不能保证每种情形都有N个以上的人队。

重发一个：2^2N种情形下，每个人对错各2^(2N-1)次，则共对2N*(2^(2N-1))= N*(2^2N)人次，不能保证每种情形都有N个以上的人对。

刚开始也犯了与猫爪同样的错误，以为根本不存在策略以能保证有多少人对。很受启发，感谢提问人。