楼主: guanren
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[求助答疑] 证明一数学分析题 [推广有奖]

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snow_boy 发表于 2016-9-22 09:17:26
hylpy1 发表于 2016-9-22 08:16
更一般的有:
你很牛, 你学数学的吗?  数列的极限的问题!   以前读书时候也做过!

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hylpy1 在职认证  发表于 2016-9-22 15:32:44
再推而广之,有:
\[\lim_{n \to \infty }a_n=a;\lim_{n \to \infty }\frac{1}{2^n}\sum_{k=0}^{n}C_{n}^{k}a_k=a.\]

13
hyu9910 在职认证  发表于 2016-9-22 23:48:20
hylpy1 发表于 2016-9-22 08:07
不必,对 a=0,同样成立的
我没有套用啥高级定理公式,只是运用了本科微积分的最基本的极限的定义。 解释基本的极限定义的时候,无穷和有限的情况,是需要分开说明和证明的。

你说的,对a=0也适用,估计在套用某定理的情况可以。 套用高级公式定理,说明知道的ABCD多。 但是基本的证明方法,说明会用方法,可能适用的环境更多。

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jiagangw 发表于 2016-9-23 10:07:29
hylpy1 发表于 2016-9-22 08:16
更一般的有:
第二个极限是否漏了一个常数因子

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jiagangw 发表于 2016-9-23 11:34:04
hylpy1 发表于 2016-9-22 15:32
再推而广之,有:
要说推广,讨论下列形式等式成立更为一般(可参见波利亚、舍贵著:``数学分析习题和定理''一书的第二章):
$$\lim_{n\to\infty}\dfrac{\sum_{k=1}^na_kb_k}{\sum_{k=1}^nb_k}?=\lim_{n\to\infty}a_n.$$
$$\lim_{n\to\infty}\dfrac{\sum_{k=1}^na_kb_{n,k}}{\sum_{k=1}^nb_{n,k}}?=\lim_{n\to\infty}a_n.$$
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