证明一数学分析题

附件里面的第七题

http://www.zybang.com/question/066d1711fcdaf08ee0f11ef0c1c95eb1.html
链接中有详细的证明

只要做第7题，望各位高手指教

利用stolz公式.

\[\lim_{n \to \infty }\left ( a_1a_2\cdots a_n \right )^\frac{1}{n}=\lim_{n \to \infty }e^{ \frac{1}{n}\ln \left ( a_1a_2\cdots a_n \right ) }=\lim_{n \to \infty }\ln a_{n+1}=a\].

考虑2种情况：a=0, 和，a>0。

a>0时可以取LOG，并且证明均值的极限

hyu9910 发表于 2016-9-22 00:53
考虑2种情况：a=0, 和，a>0。

a>0时可以取LOG，并且证明均值的极限

不必，对 a=0,同样成立的

这个题本质上可以看作以下题的推广:
      \[\lim_{n \to \infty }a_n=a;\lim_{n \to \infty }\frac{\sum_{k=1}^{n}a_k}{n}=a.\]

更一般的有:
    \[\lim_{n \to \infty }a_n=a;\lim_{n \to \infty }\frac{\sum_{k=1}^{n}ka_k}{n^2}=\frac{1}{2} a.\]

另外提醒楼主，规范发贴，选择分类，尽量用Latex文本发贴。

谢谢hylpy1,但是金哥123的回答在前面，所以~~~~~