求助:关于拟凹性，凸性，凹性的问题。

这个问题在本论坛上也已经讨论n遍了。

对于“序数效用论”（更严格地，应该是“偏好论”）而言，“边际效用”本是个无关紧要的概念，其是否递减就更无关紧要了。

“边际替代率递减”与“边际效用递减”，本就没有必然的关系。

就偏好论而言，“边际替代率递减”一般对应“凸偏好”——这里根本不需要卷入所谓“效用函数”的概念。

而“边际效用递减”必须卷入“效用函数”的概念——而在偏好论中，“效用函数”本就是一个较次要的概念，表达同一偏好的效用函数可以有无穷多个，它们既可以是边际递增的，又可以是边际递减的。

凸偏好（“边际替代率递减”）完全可能由“边际递增”的效用函数来表达。

“边际效用递减/增”的说法只从坐标轴方向刻画了变化情况，对于掌握全局的性质还远远不够。

nazam 发表于 2009-10-9 05:14

sungmoo 发表于 2009-10-6 19:27

nazam 发表于 2009-10-6 19:08 数学上很少说又凸又凹，除非该函数是线性的。你所言的又凸又凹是说有时凸有时凹。有这么一种可能：一个函数在区间（1，2）上是凸的，当然也是拟凸的，在另一个区间[2，3）上是凹的（也是拟凹的），我们不能说这个函数在区间（1，3）上又拟凸又拟凹。但有可能这个函数在（1，3）上整体是拟凹的。事实上，对于单变量函数来说，只要函数单峰（先单增然后单减）它就是拟凹函数，就如微观经济学上所言的生产函数，它是拟凹的，所以就能定义等产量曲线，且该曲线是凸函数。

（1）“数学上很少说”不等于“不存在”。

（2）y=x^0.5，该函数既全局拟凹又全局拟凸。

10楼称"一个函数可以既是拟凸的，同时也是拟凹的——先边际递增后边际递减的生产函数"
认为分段凸凹可称为又凸又凹, 这种说法数学上以前不存在, 现在在你这里存在, 将来是否存在就不知道了.

只要生产函数是全局单调的，该生产函数就既是全局拟凹的又是全局拟凸的——10楼的说法只要补充全局单调性即可（对于生产函数来说，假设单调性是很自然的：不考虑非效率区）。

你凭什么就说别人的“又凸又凹”的说法就是指“有时凸有时凹”呢？这只是你一厢情愿的理解吧？

再简单并明确一些说吧。问题就在于：当nazam看到别人（比如猫爪）提到了“既拟凸又拟凹的函数”时，就想当然地把别人的说法理解成“分段凸凹的函数”。

“分段凸凹”的函数当然可能“既（全局）拟凸又（全局）拟凹”。

关于“凸无差异曲线”，简单地说：

如果它等价于拟凹效用函数，定义“凸无差异曲线”并再与“二阶导数”联系起来，其实既无必要又可能出错——试想一种简单的情形：当无差曲线族是同心圆族时，此时的效用函数同样可能是拟凹的，而无差异曲线的二阶导数却有了种种不同的情况。

如果它不等价于拟凹效用函数，就需要由nazam详细给出定义了——毕竟，这个概念是nazam提出的，别人没有义务替你解释。

当然，nazam可以说，其种种说法已经默认了这样的假设：凸无差异曲线既等价于拟凹效用函数，又可以由二阶导数的特征来定义，并且这是“初学者设想的”。不过，这里又有了一个问题：“初学者”究竟面临怎样的说法才算适合“初学者”呢？“初学者”又是否需要掌握“拟凹与拟凸”呢？

我们的种种说法都肯定默认或提出了某种假设，不过自己是否明确自己默认了哪些假设，是否需要明确，这对于学习有什么意义，也不必再多谈了。

sungmoo 发表于 2009-10-9 16:25
再简单并明确一些说吧。问题就在于：当nazam看到别人（比如猫爪）提到了“既拟凸又拟凹的函数”时，就想当然地把别人的说法理解成“分段凸凹的函数”。

“分段凸凹”的函数当然可能“既（全局）拟凸又（全局）拟凹”。

sungmoo君的网速好快，我这边回一个帖子要等十分钟。

声明一下：

我在一开始回复的时候，确实没有考虑“局部”和“全局”的区别，因为，就我目前的知识，一旦提到“**函数”而又同时没有说区间的问题，就自然是指在整个定义域上的函数，所以，没必要说明是否为全局。

这也是我为何认为说一个函数“先凸后凹”的说法，是不合逻辑的原因。

如果nazam网友认为函数的凸凹性，是可以分段来定义的，我倒是不反对您的观点。

当然我在最初的回复里面，也忘记了加上，“该生产函数为单调函数”的条件，因为生产函数“免费处置”的特征已经保证了这一点。

本主题其实还真的是不错的，在这个老周期帖子里，大部分争论都是技术性的，呵呵。

正在学习高级微观，大家解释的不错

what Heck you guys talkin about

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