求助:关于拟凹性，凸性，凹性的问题。

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最近在看Silberberg的经济学的结构，请问无差异曲线或等水平线的拟凹性与凸性之间的区别？无差异曲线的凸性与求极大值时要求的凹性之间如何理解？边际效用递减与无差异曲线的凸性不等价的原因是什么？谢谢！

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关键词：拟凹性 silberberg 边际效用递减 经济学的结构 无差异曲线 经济学 水平线 如何

效用函数拟凹等价于无差异曲线的凸性。效用函数严格拟凹等价于无差异曲线的严格凸性，此时效用最大化问题有唯一解。

我从效用函数的约束最大化，以两个变量为例，加边海赛阵〉0，推出极大值，由此得到二阶条件〉0，推出无差异曲线为凸。这个凸性是不是表示消费集是凸的？
“凸性的消费集对应拟凹性效用函数，严格凸性对应严格凹性效用函数”的原因是什么？
从凸性推不出边际效用递减，因为交叉效用的符号无法确定。

这个东西总弄不对，我也想知道

深奥~我是小菜鸟，还没有达到这么深的地步~

拟凹是凹的特殊情况，拟凸是凸的特殊情况。
函数f(x)是凸函数，如果f(ex1+(1-e)x2)>ef(x1)+(1-e)f(x2); 拟凸则是>=关系。
对于凹函数，反则反之。

深奥~我是小菜鸟，还没有达到这么深的地步~
本文来自: 人大经济论坛 详细出处参考：http://www.pinggu.org/BBS/viewth ... amp;from^^uid=1266631

fancunhui 发表于 2009-9-27 16:32 拟凹是凹的特殊情况，拟凸是凸的特殊情况

正好说反了。

凹是拟凹的特殊情况（凹是拟凹的充分但非必要条件），凸是拟凸的特殊情况（凸是拟凸的充分但非必要条件）。

凸也可以拟凹，凹也可以拟凸，拟凹也可以拟凸。

fancunhui 发表于 2009-9-27 16:32 函数f(x)是凸函数，如果f(ex1+(1-e)x2)>ef(x1)+(1-e)f(x2); 拟凸则是>=关系。对于凹函数，反则反之。

拟凹的定义涉及的是f(tx1+(1-t)x2)>=min{f(x1),f(x2)}

拟凸的定义涉及的是f(tx1+(1-t)x2)=<max{f(x1),f(x2)}

sungmoo 发表于 2009-9-27 20:01

凹是拟凹的特殊情况（凹是拟凹的充分但非必要条件），凸是拟凸的特殊情况（凸是拟凸的充分但非必要条件）。

凸也可以拟凹，凹也可以拟凸，拟凹也可以拟凸。

有趣，我也现学现卖一把：

一个函数可以既是拟凸的，同时也是拟凹的——先边际递增后边际递减的生产函数；

一个函数可以既不是拟凸的，同时也不是拟凹的的——正弦函数；

一个函数可以既是凸的，同时也是凹的——线性函数；

一个函数可以既不是凸的，同时也不是凹的——例子太多了。

顺带一提，我有种感觉，似乎函数的凸凹性和拟凸拟凹的“不完备”，正是有这两种说法的原因——你看集合就没有“凹集”这个说法嘛，只有凸集和“非凸集”之分。