正态分布 与 因子分析

第一，笔者想做综合评价，故构建了一个3级指标体系，包含14个三级细项指标，涉及31个省份，15年（1996-2010）。从偏度系数、峰度系数来看，即使在宽松的标准下，14个原始变量中，也有8个变量不服从正态分布；故按照友人的建议，对原始数据取自然对数，结果，新数据都近似服从正态分布。

第二，既然，原始数据不服从正态分布，而新数据近似服从正态分布，那么接下来，可能有两种做法：
      一是在新数据（取自然对数后）的基础上，重新进行 相关性检验、无量纲化、权重确定，根据 新无量纲化值 和 新权重，加权求和，得到综合评价结果。但由于取自然对数，会缩小同一指标在不同省份之间、不同年份之间的差异，最终会缩小不同省份之间、不同年份之间的综合评价分值的差异。
      二是在新数据（取自然对数后）的基础上，重新进行 相关性检验、权重确定，但无量纲化值 不变，依然取自 原始数据，把 新权重 与 旧无量纲化值 加权求和，得到综合评价结果。这样，似乎可以最大程度保留原始数据信息，最大程度呈现 治理质量的 阶段差异和空间差异。


我的问题：现有文献无法给出更多启示，下一步应如何选择？可有文献依据？

第二种是错的，就像你不知道方法A好还是方法B好，就用方法A的上部分+方法B的下部分，学术上这么妥协就是乱来；

第一种是常用的解决办法，但是否能用取决于数据结构，若指标值的差异很大，就会存在你担心的问题，这么做就是有问题的。你需要不依赖于数据分布的降维或者说分类方法，如比较流行的无监督学习（Deep Learning等），看学习出来的各指标在各体系里的权重，下载个包用起来还是很方便的，也值得花半天粗略学一下（可以百度一些学习笔记），其优点是能处理高维问题不依赖分布可扩展性强，缺点是不像因子分析这么直观，其他方法还包括聚类分析等。

好吧，没论坛币了，望采纳，谢谢！

首先为你的认真点赞，因为很多人做因子分析不会检验数据是否服从正态分布。既然因子分析是基于多元正态分布的，数据如果偏离正态分布很多，分析的结果也不令人放心。你对原始数据做对数变换后，原来不服从正态分布的数据现在近似服从了，数据的峰度和偏度都有效改善，不仅更适合做因子分析，也更适合做评分。所以，我建议你选择第一个方案，用新数据计算权重，再用新数据计算评分。不必担心对数变化会缩小评分差距，因为如果数据峰度很高，就会出现少数对象的评分很高，而多数对象的评分很低的现象，一般也要设法通过某种变换改善评价结果。

qwaszxleo 发表于 2016-10-4 21:38
第二种是错的，就像你不知道方法A好还是方法B好，就用方法A的上部分+方法B的下部分，学术上这么妥协就是乱来 ...

第一种是常用的解决办法，但是否能用取决于数据结构，若指标值的差异很大，就会存在你担心的问题，这么做就是有问题的。
---如何 客观 去判断：该数据结构是否可以用第一种方法？
可有检验方法？ 请赐教，谢谢哈

qwaszxleo 发表于 2016-10-4 21:38
第二种是错的，就像你不知道方法A好还是方法B好，就用方法A的上部分+方法B的下部分，学术上这么妥协就是乱来 ...

更要命的是，取自然对数之后，存在大量负数，如何对夹杂  负数、正数的 数据进行无量纲化？

xingzhe1204 发表于 2016-10-5 19:37
更要命的是，取自然对数之后，存在大量负数，如何对夹杂  负数、正数的 数据进行无量纲化？

已搞定了哈

xingzhe1204 发表于 2016-10-5 20:14
已搞定了哈

刚上，嗯，解决了就好

xingzhe1204 发表于 2016-10-5 20:14
已搞定了哈

亲，怎么解决的?求指点?

jhjkevin111 发表于 2016-10-23 08:29
亲，怎么解决的?求指点?

修改原指标单位，确保 取自然对数后 的值 大于零