布莱克斯科尔斯模型随机微分方程

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关于布莱克斯科尔斯模型的求解问题首先我们先构造了股票的要求微分方程：
dSt=St𝝁dt+St𝜎dWt
根据伊藤引理：
St=S0 exp（（𝝁-1/(2𝜎^2）)t+St𝜎Wt)
我最初奇怪的是-1/(2𝜎^2）的由来，于是学了伊藤引理
方法是通过构建X符合伊藤过程
另Y=lnX
那么根据引理，dY应该=(𝝁/X)dt-(1/(X^2(2𝜎^2）))dt+St𝜎dWt/X
所以各种1/X和1/X^2都是怎么被消掉的呢?
一脸懵逼，求懂随机微分方程解法的大神帮助~

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关键词：布莱克斯科尔斯 随机微分方程 微分方程 随机微分 斯科尔斯 斯科尔斯 布莱克 模型 随机微分方程

由于乘上一个e的系数。

research 发表于 2016-11-3 23:22
由于乘上一个e的系数。

啥？求大神详细解释一下~e的系数不是S0吗？

e

遗憾， 具体俺忘了，
给学生讲的用的一本油印的丹麦人的讲义。
好多年了， 该讲义电子版找不到了。

research 发表于 2016-11-3 23:47
遗憾， 具体俺忘了，
给学生讲的用的一本油印的丹麦人的讲义。
好多年了， 该讲义电子版找不到了。

那老师您记得任何关于那份讲义的什么特征吗？我试试看能不能搜到。。

把你的X取为St，代入你算出的dln(X)的公式即可

我直接回复原问题吧：那部分的出现就是因为方差的存在。可以认为收益必须补偿风险。而至于为什么具体会有那个形式，是因为正态变量的可加性导致布朗运动的方差正比于时间t。

这里隐含着极限的思想在里面！  

重复发了两次贴，看下面那个

我不知道是技术原因还是我电脑原因，公式我这里显示有很多乱码。

我不知道你疑惑什么。Apply Ito lemma后，你公式里面有1/X*dX和1/X^2*(dX)^2, 注意dX本身是X(*dt+*dw), (dX)^2=X^2(*dt), *=something. X和X^2自然和1/X, 1/X^2消掉了。