R语言 牛顿-拉夫森迭代法求方程组

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牛顿-拉夫森迭代法：
xk+1=xk−[f′(x)]−1f(x)


其中，f′(x)为Jacobi矩阵。
例，设非线性方程组为：
x2+y2=1,
y2=2x
求方程组的解。
Jocabi行列式：

R代码如下：
<code>
fun <- function(x){
  f <- c(x[1]^2+x[2]^2-1, x[2]^2-2*x[1])
  joc <- matrix(c(2*x[1],-2,2*x[2],2*x[2]),nr=2)
  list(f=f,joc=joc)
}

Newton <-function(fun, x, k=0,eps = 1e-5){
  repeat{
    k <- k+1
    x1 <- x
    obj <- fun(x)
    x <- x - solve(obj$joc,obj$f)
    if((x-x1)%*%(x-x1)<eps){
      return(list(root=x,iter=k))
      break
    }
  }
}
</code>
<code>Newton(fun,c(1,1.2))</code>
$root
[1] 0.4142136 0.9101797

$iter
[1] 4
而利用rootSolve包解方程组multiroot(model,c(1,1.2))解出结果与上述结果一致，但迭代次数为5.

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关键词：R语言 方程组 迭代法 非线性方程组 Jacobi 方程组 行列式