时间序列稳定的充分条件证明

nuomin 发表于 2016-12-20 20:40
这个例子是从  沃尔特-恩德斯的《应用计量经济学：时间序列分析（第二版）》，p25页上找的例子。这一小节 ...

1.不是每个人都会在论坛里下电子书再去对照查，简单的公式你稍微打一下就好了
2.那个例子我看了，请你先搞清楚什么是充分条件、必要条件和充要条件谢谢
3.麻烦翻到沃尔特-恩德斯的《应用计量经济学：时间序列分析（第二版）》，P28页最上面看一下

旧时光是个美人 发表于 2016-12-20 22:02
1.不是每个人都会在论坛里下电子书再去对照查，简单的公式你稍微打一下就好了
2.那个例子我看了，请你先 ...

那么例子P25的例子又说明了什么？

nuomin 发表于 2016-12-20 22:26
那么例子P25的例子又说明了什么？

请看我回复的第二条，请你先搞明白“充分条件、必要条件、充要条件”这几个概念再说。
你别一直说P25的例子说明什么这种没用的话，你觉得它有问题，那你就说清楚哪有问题。
你要觉得例子反驳了楼主想证明的东西，你倒是说个清楚，把你的批判思路列出来，别一直说有问题然后又不具体指出问题是什么。

旧时光是个美人 发表于 2016-12-21 21:04
请看我回复的第二条，请你先搞明白“充分条件、必要条件、充要条件”这几个概念再说。
你别一直说P25的例 ...

既然回溯，那么请你回到你第一次回复的我的回帖。回帖里写的明白“稳定条件是...”，你说我错了，我错了吗？你先回答这个，书上P25的例子，再跟你聊。

nuomin 发表于 2016-12-21 21:46
既然回溯，那么请你回到你第一次回复的我的回帖。回帖里写的明白“稳定条件是...”，你说我错了，我错了吗 ...

本来不想搭理你的，但你这满地打滚的样子实在丑陋不堪。

1.我第一次回复是这样子的：
真遗憾，楼主并没有错。（这句话有问题吗？楼主没有错吧）
按照楼主的表述，特征方程的根在单位圆内的充分条件就是Sigma(abs(bi))<1，必要条件是Sigma(bi)<1，充要条件是Schur定理。

这时你的回复：
我从教材上找的例子成了你说的充分条件的反例了。（既然是反例，说明你认为楼主错了呗，你也没指出来哪里错了）

2.我这时回复你：
那你最好把例子拿出来让大家瞧瞧，当然你最好先自己检验一下你的反例。（有问题吗？让你列出反例好检查究竟是不是“反例”）
希望你是对的，不然最好去学习下差分方程求解。

3.此后你给出了反例，我认为你的反例不成立。

4.关键的来了，你问我：
那么例子P25的例子又说明了什么？（你觉得是反例，你倒是说清楚怎么反例了啊？我觉得他说明了楼主的命题没错呵呵）

这时我让你别一直说P25的例子说明什么这种没用的话，你觉得它有问题，那你就说清楚哪有问题。
你要觉得例子反驳了楼主想证明的东西，你倒是说个清楚，把你的批判思路列出来，别一直说有问题然后又不具体指出问题是什么。

你又问我：回帖里写的明白“稳定条件是...”，你说我错了，我错了吗？
那么请你仔细回去看看，我说你指出来的“稳定条件是。。。”错了吗？我一直说得是你否定楼主的命题是错的，你到底有没有逻辑啊，数学差，语文都没学好吗？

你还满地打滚“你先回答这个，书上P25的例子，再跟你聊。”
有意思吗，这个我早就回答了，我认为这个完全不能成为推翻楼主命题的反例？你觉得不对吗？那请你指出这个例子怎么推翻楼主命题了。

作为实习版主，请加强学术水平。数学，语文水平以及打滚的水平都有待提高，最后劝你搞清楚什么叫做充分条件，谢谢。
如果你还是不能理解，就别回复我了。

旧时光是个美人 发表于 2016-12-21 22:04
本来不想搭理你的，但你这满地打滚的样子实在丑陋不堪。

1.我第一次回复是这样子的：

回复了这么长的帖子，虽然无甚紧要，但也中规中矩，表现出来了严谨和一定的学术素质。但末了说我“作为实习版主如何如何”等一大堆，就显得小气了些。附带嘲笑的帖子总是对发帖者的声誉有负面影响。下面我把回答楼主时的想法解释一下。
我最初回复的楼主帖子是猜测楼主可能会做实证，做实证会考察逆特征根，而不考察充分条件。充分条件为了使得其证明不至于受到挑战，把适用范围缩小太多，实用性大打折扣。P25上的例子是稳定的，他符合必要条件，但不符合充分条件。很明显，实证研究不能拿充分条件作为稳定性判断依据。
由于这样的想法，如果当时回复”实际中，稳定条件是~~，而不是楼主说的这个“也许表达的更明白些。
最后，期待你的更多精彩评论。另外，如果你有证明，非常期待你能把楼主的问题给回答了。

nuomin 发表于 2016-12-22 08:40
回复了这么长的帖子，虽然无甚紧要，但也中规中矩，表现出来了严谨和一定的学术素质。但末了说我“作为实 ...

你所谓的人家做实证，从头到尾都是你自己的的臆想。
我们来看楼主的问题：
时间序列模型AR（P）稳定的充分条件为|b1|+|b2|+...+|bp|<1，其中b1、b2...bp为自回归系数。这个充分条件该如何证明？
1.你不要去猜测别人是不是去做实证，实际上做实证的话会需要证明这个充分条件？直接使用各种软件解特征方程不是更加快捷和方便？
2.我们不管楼主做什么，你举得‘反例’符合必要条件不符合充分条件，然后呢，说明这个充分条件不成立吗？这是什么逻辑。
3.我很奇怪，人家从头到尾就是在问这个怎么证明，我说让楼主找本差分方程的书看下，可是几个回复非要跳出来说你要用特征根来判断。拜托，谁不知道特征根，可是这和楼主的问题有啥关系。

最后，我不会帮人做证明题的，那样岂不是帮人作弊？但是我可以给出提示。
如果是做作业或考试的话可以这么入手：
1.从平稳的定义入手，写出AR(P)过程的均值和方差方程，写不出来的话请随便找本时间序列的书看看。
2.sigma(bi)<sigma(abs(bi))<1,abs(bp)<1,相关系数rho<1, sigma(bi*rhoi)<sigma(abs(bi))<1
自己在纸上写一下。有人指出可以用格林函数把自协方差函数写出来，你会发现差不多，只要满足上面的条件，方差也是有限常数。
3.更严谨的数学证明请找高阶差分方程求解的书和论文。
如果你觉得错了请指出，其他的勿回，大家时间都很宝贵，已经浪费了很多了。

旧时光是个美人 发表于 2016-12-22 18:06
你所谓的人家做实证，从头到尾都是你自己的的臆想。
我们来看楼主的问题：
时间序列模型AR（P）稳定的充 ...

给楼主的帖子加个引理可提出一个充分条件：差分方程${{y}_{t}}={{a}_{1}}{{y}_{t-1}}+{{a}_{2}}{{y}_{t-2}}$有复数特征根，其中$\left| {{a}_{2}} \right|<1$，那么$AR\left( 2 \right)$ 过程平稳。这里并不需要$\left| {{a}_{1}} \right|+\left| {{a}_{2}} \right|<1$

nuomin 发表于 2016-12-22 21:20
给楼主的帖子加个引理可提出一个充分条件：差分方程${{y}_{t}}={{a}_{1}}{{y}_{t-1}}+{{a}_{2}}{{y}_{t-2 ...

我最后回复你一次。
你到底搞清楚什么叫做充分条件了吗？
你说得这个和楼主的有没有关系，人家就是想证明下|a1|+|a2|<1时平稳，你非得又是提特征根，又是扯这个有什么意思？生怕别人不知道你懂的多吗？
我说您就别满地打滚了，要么就帮楼主证明了，要么就推翻他，一直顾左右而言他有意思吗？

想想以前的人大论坛真是高手辈出，自从商业化为经管之家，哈哈。到处都是卖论文，卖书，给点链接整理整理资料，扯些无关痛痒的东西，或者显摆学问。原创的东西少了，学术的交流没了，连回答别人的问题都做不到，可悲哈哈。

旧时光是个美人 发表于 2016-12-23 10:40
我最后回复你一次。
你到底搞清楚什么叫做充分条件了吗？
你说得这个和楼主的有没有关系，人家就是想证 ...

这个充分条件的证明在教材上也是那么提一嘴的样子。在詹金斯、汉密尔顿的教材上已经没有这个证明了。恩得斯的教材上就是必要条件加上了绝对值。在经济学中差分分析方法似乎已经不再流行，这个过时问题有意思的地方是可以对充分条件进行拉伸和讨论。而这个很可能就是这个问题留下的为数不多的有意义之处。
楼主问的是“AR（P）模型的稳定的充分条件”，在而$\sum{\left| {{a}_{i}} \right|}<1$是特征方程的根在单位圆内的充分条件。不过我只回答了楼主一次，其他帖子是一直在回答你哦。