楼主: tjpuzhang
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[其他] 时间序列稳定的充分条件证明 [推广有奖]

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楼主
tjpuzhang 发表于 2016-12-19 17:05:19 |AI写论文
10论坛币
     时间序列模型AR(P)稳定的充分条件为|b1|+|b2|+...+|bp|<1,其中b1、b2...bp为自回归系数。这个充分条件该如何证明?
关键词:时间序列 时间序列模型 模型

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猪的首领,悟能。

沙发
jiagangw 发表于 2016-12-19 17:05:20
161223pg.jpg

藤椅
nuomin 发表于 2016-12-19 22:43:27
自回归过程的平稳条件是特征方程的根在单位圆内,而不是这个。试试${{y}_{t}}=1.6{{y}_{t-1}}-0.9{{y}_{t}}$

板凳
weilinhy 发表于 2016-12-20 09:58:22
If you have an AR(p) process like this:
$y_t = c + \alpha_1 y_{t - 1} + \cdots + \alpha_p y_{t - p}$
hen you can build an equation like this:
$z^p - \alpha_1 z^{p - 1} - \cdots - \alpha_{p - 1} z - \alpha_p = 0$

Find the roots of this equation, and if all of them are less than 1 in absolute value, then the process is stationary.

报纸
旧时光是个美人 发表于 2016-12-20 10:17:34
nuomin 发表于 2016-12-19 22:43
自回归过程的平稳条件是特征方程的根在单位圆内,而不是这个。试试${{y}_{t}}=1.6{{y}_{t-1}}-0.9{{y}_{t}} ...
真遗憾,楼主并没有错。
按照楼主的表述,特征方程的根在单位圆内的充分条件就是Sigma(abs(bi))<1,必要条件是Sigma(bi)<1,充要条件是Schur定理。

地板
nuomin 发表于 2016-12-20 15:07:45
旧时光是个美人 发表于 2016-12-20 10:17
真遗憾,楼主并没有错。
按照楼主的表述,特征方程的根在单位圆内的充分条件就是Sigma(abs(bi))
我从教材上找的例子成了你说的充分条件的反例了。

7
tjpuzhang 发表于 2016-12-20 17:12:39
旧时光是个美人 发表于 2016-12-20 10:17
真遗憾,楼主并没有错。
按照楼主的表述,特征方程的根在单位圆内的充分条件就是Sigma(abs(bi))
请问你知道怎么证明这一充分条件吗?或者推荐一本教材或论文上有这方面的证明也行。谢谢!

8
旧时光是个美人 发表于 2016-12-20 19:18:34
nuomin 发表于 2016-12-20 15:07
我从教材上找的例子成了你说的充分条件的反例了。
那你最好把例子拿出来让大家瞧瞧,当然你最好先自己检验一下你的反例。
希望你是对的,不然最好去学习下差分方程求解。

9
旧时光是个美人 发表于 2016-12-20 19:19:01
tjpuzhang 发表于 2016-12-20 17:12
请问你知道怎么证明这一充分条件吗?或者推荐一本教材或论文上有这方面的证明也行。谢谢!
请找本差分方程的书不谢

10
nuomin 发表于 2016-12-20 20:40:19
旧时光是个美人 发表于 2016-12-20 19:19
请找本差分方程的书不谢
这个例子是从  沃尔特-恩德斯的《应用计量经济学:时间序列分析(第二版)》,p25页上找的例子。这一小节的标题是1.6 解齐次差分方程。 论坛里有这本教材的电子版。

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