时间序列稳定的充分条件证明

     时间序列模型AR（P）稳定的充分条件为|b1|+|b2|+...+|bp|<1，其中b1、b2...bp为自回归系数。这个充分条件该如何证明？

自回归过程的平稳条件是特征方程的根在单位圆内，而不是这个。试试${{y}_{t}}=1.6{{y}_{t-1}}-0.9{{y}_{t}}$

If you have an AR(p) process like this:
$y_t = c + \alpha_1 y_{t - 1} + \cdots + \alpha_p y_{t - p}$
hen you can build an equation like this:
$z^p - \alpha_1 z^{p - 1} - \cdots - \alpha_{p - 1} z - \alpha_p = 0$

Find the roots of this equation, and if all of them are less than 1 in absolute value, then the process is stationary.

nuomin 发表于 2016-12-19 22:43
自回归过程的平稳条件是特征方程的根在单位圆内，而不是这个。试试${{y}_{t}}=1.6{{y}_{t-1}}-0.9{{y}_{t}} ...

真遗憾，楼主并没有错。
按照楼主的表述，特征方程的根在单位圆内的充分条件就是Sigma(abs(bi))<1，必要条件是Sigma(bi)<1，充要条件是Schur定理。

旧时光是个美人 发表于 2016-12-20 10:17
真遗憾，楼主并没有错。
按照楼主的表述，特征方程的根在单位圆内的充分条件就是Sigma(abs(bi))

我从教材上找的例子成了你说的充分条件的反例了。

旧时光是个美人 发表于 2016-12-20 10:17
真遗憾，楼主并没有错。
按照楼主的表述，特征方程的根在单位圆内的充分条件就是Sigma(abs(bi))

请问你知道怎么证明这一充分条件吗？或者推荐一本教材或论文上有这方面的证明也行。谢谢！

nuomin 发表于 2016-12-20 15:07
我从教材上找的例子成了你说的充分条件的反例了。

那你最好把例子拿出来让大家瞧瞧，当然你最好先自己检验一下你的反例。
希望你是对的，不然最好去学习下差分方程求解。

tjpuzhang 发表于 2016-12-20 17:12
请问你知道怎么证明这一充分条件吗？或者推荐一本教材或论文上有这方面的证明也行。谢谢！

请找本差分方程的书不谢

旧时光是个美人 发表于 2016-12-20 19:19
请找本差分方程的书不谢

这个例子是从  沃尔特-恩德斯的《应用计量经济学：时间序列分析（第二版）》，p25页上找的例子。这一小节的标题是1.6 解齐次差分方程。 论坛里有这本教材的电子版。