一道关于博弈的笔试题

Consider 2016 coins, all of which initially showing heads, lying in a straight line on a long table. Two players, Alex and Ben, standing by the same side of the table, play the following game with alternating moves: each "good move" consists of choosing a block of 15 consecutive coins, the leftmost of which showing head, and turning them all over. Alex starts first, and the last player who can make a "good move" wins the game.
a) Will this game always end?
b) Does Alex have a winning strategy, and why?

这道题是英文的，说说我的理解。一共有2016个硬币，甲和乙分别翻硬币。2016个硬币开始默认都是head朝上。甲先翻硬币，规则是：必须连续翻15个硬币（如果是head就会变成tail，如果是tail就会变成head），而且这15个硬币中最左边一定得是head才可以翻。最后一个可以连续翻15个硬币的人赢。
第一问，这个游戏一定会结束吗？
第二问，乙有没有可能赢？策略是什么？
这道题我知道答案，第一问是游戏一定会结束，第二问是乙没有可能赢，因为无论怎么翻，甲都会赢，但是我不会严格的证明。请大家提供证明过程，谢谢。

顶一下

奥数题。
丫头会做。

先回答第一个问题，第一个问题很明显如果把H看成1，T看成0，那么可以看做2016位二进制数，这样每个回合这个二进制数必然减小，所以游戏一定结束。
做第二题要注意最右边的14个硬币无论H还是T都是没有用的，所以如果理解这一点就没难度了。
考虑从右往左数第15，30，45。。。。个硬币（间隔15），应该是134个硬币
如果这134个硬币有偶数个朝上就是先手必败
如果这134个硬币有奇数个朝上就是先手必胜
原因很简单，因为如果一开始是每次轮到你的时候这134个硬币的奇偶性和上一次轮到你的时候是不变的（因为每轮都改变这134个的奇偶性）。而如果最左边的2002个硬币都是反面（偶数），那么无论最后14个怎么样，你都是必败的。而且游戏到最后一轮的时候一定是最左边的2002个都是反面（不然你总能找到连续15个去翻）。

楼上正解，好厉害