请问这个是连续函数吗？

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g(x)=min(f(x),10),其中f(x)是连续的



我记得g(x)好像是连续的，但是怎么证明（或者说明）忘记了。

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关键词：Min

是连续函数。g(x)相当于对f(x)进行泰山压顶，对高于10的部分全部压成y=10。由于f是连续函数，因此在x=a的某一个极小领域内，x-->a时有f(x)-->f(a)。对于f(a)=10而言也是如此。只要证明x=a的左右极限都是10，就可以证明连续性。证明一个点后，对于其他的可数个a，同样可以证明。

g(x)是连续的。证明大意如下：
    对定义域中一点x0，分别讨论f(x0)>10,=10,<10的情况。如果f(x0)>10，则在x0的某邻域内，g(x)=10，因此g(x)在该点连续。如果f(x0)<10，则在x0的某邻域内，g(x)=f(x)，因此g(x)在该点连续。如果f(x0)=10，则由f(x)的连续性，在x0的某邻域内，|f(x)-f(x0)|=|f(x)-10|<ε。对该邻域中的点x，如果f(x)>=10，则g(x)=10，g(x)-g(x0)=0，如果f(x)<10，则g(x)=f(x)，|g(x)-g(x0)|=|f(x)-10|<ε。这就证明了g(x)的连续性。

很好 很详细

又开始玩数学了，是的

又开始玩数学了

对头，呵呵