列维辛钦，这回有图~

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就是这个公式，确实不懂。。。有学过的高手请看看~

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这是哪本书

lipj 发表于 2016-12-31 10:47
这是哪本书

微观金融学及其数学基础第二版列维过程，第一版没有

cremate 发表于 2016-12-31 12:43
微观金融学及其数学基础第二版列维过程，第一版没有

真高级，现在金融都讲Levy process的模型了，这个基本只出现在数学书上。没怎么仔细研究过，所以不太了解。这个就是levy process的密度函数的特征函数。你可以跟带泊松跳的布朗运动的特征函数对比，区别就是Levy process有无数size很小的jump

Chemist_MZ 发表于 2017-1-1 11:32
真高级，现在金融都讲Levy process的模型了，这个基本只出现在数学书上。没怎么仔细研究过，所以不太了解 ...

对对，基本我只能理解到他是描述一般事件与跳跃事件的组合，特征函数我没太看，不过好像是分布函数的一一映射，算一种分布函数的限制，至于这个形式我确实没大看明白，如果那本数学书讲可否推荐一下？

cremate 发表于 2017-1-1 12:20
对对，基本我只能理解到他是描述一般事件与跳跃事件的组合，特征函数我没太看，不过好像是分布函数的一一 ...

我不太清楚问主的背景，数学基础暂且不谈，把字先打对好不好。“那本书”是什么玩意？随便找一本高等概率的书，比如钟开莱的，上面都会介绍特征函数的知识。
至于为什么在这个问题上会用到特征函数，这涉及到特征函数的重要性质：独立同分布的随机变量之和的特征函数等于随机变量的特征函数之积。

其实这个公式包含四项，第一项，是drift，这个不随机；第二项，布朗运动项；第三项，大跳，任何Levy过程都只有有限数量的大跳，在一个有限区间内，至于大跳的定义，这里用1做区分，但是可以用任意正数；最后一项，小跳，一般情况下有无穷多小跳，这里就是跳跃量比1小的跳。有的Levy过程没有小跳，比如复合Poisson。