偶平时的超边际分析随想系列，望指点

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偶平时的超边际分析随想系列，望指点
劳动转换损失与分工.doc (53 KB)

2009-8-1 10:54:18 上传

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关键词：超边际分析 边际分析 超边际 边际 指点 随想

1# heguoxinaaa

heguoxinaaa 发表于 2009-8-2 20:02
1# heguoxinaaa

这个里面的β（1-K）应该在图象的下方。（1-β）（1*K）应该在上方，刚好两者相加得1-K。

[em18][em18][em18][em18]

劳动转换损失与分工

在新兴古典经济学的模型里，假定α〉1，即边际生产力递增是一个必不可少的条件，如果α〈1，那么，就自给自足。

我认为，边际生产力递增、递减和不变时，任何人决不自给和买同一种产品，分工都可以发生。

模型设定如下：


MAX
u=（x+xd）（y+yd）


y+ys=（1-k）lyα


x+xs=βklyα


0≤ly≤1


xs+pyys=xd+pyyd

为了分析的方便，假定整个模型的交易费用为0和y的价格为1。式中，　0≤k≤1，k代表x的以y的产量所表示的份额（假定，ly=1，k=1/2那么，x+xs=1/2）。0＜β＜1，β代表由生产y的劳动转换为生产x所能够生产的x的产量（假定，ly=1，k=1/2，β=1/2那么，x+xs=1/4。为了分析的方便，假定y的β值为1）。　

现在进行证明：

任何人决不自给和买同一种产品。

当x＞0，xd＞0（ys＞0），正效用要求y＞0，那么
u=（x+xd）y=［βklyα+（1-k）lyα-y］y=βk*y*lyα+（1-k）*y*lyα-y*y=y*lyα［βk+（1-k）］-y*y=y*lyα［k（β-1）+1］-y*y

当0＜β＜1时和k≠0时，【y*lyα［k（β-1）+1］-y*y】＜【y*lyα-y*y】，所以，当0＜β＜1时，那么k=0。这就证明了当一个人买x时，他就不自给x。

自给自足时的求解过程

在两种产品时，当一个人自给自足时，求解如下：

MAX
u=xy


y=（1-k）lyα



x=βklyα



ly=1

那么，U=βk（1-k）

U对K的导数=β-2βk=0，则K=1/2，所以，自给自足是的效用为

U=β*1/4

柯布.道格拉斯效用函数时自给自足的求解过程

在下文中，由于文字输入的原因，所以，ly*η表示ly的η次方，
（1-k）*（1-α）表示（1-k）的（1-α）次方
，
αβ*α表示β的α次方再乘以α
。

MAX
u=x*αy*（1-α）


y=（1-k）ly*η



x=βkly*η



ly=1

那么，U=（βk）*α（1-k）*1-α

U对K的导数=αβ*αk*（α-1）（1-k）*（1-α）-β*αk*α（1-α）（1-k）*-α=β*αk*

（α-1）（1-k）*-α[α（1-k）-k（1-α）]=0，则K=α。

所以，自给自足时的效用为

U=（βk）*k（1-k）*（1-k）=（βα）*α（1-α）*（1-α）

两个人两种产品分工总效用和自给自足总效用的比较

下文中，c为交易时间，假设不管交易量多大，交易时间固定，当然这不是现实的情况。

一、

在两种产品时，当二个人分工合作时，求解如下：

（1）生产y和买x的人

MAX
u=txd*y

   
y=（1-k）(ly-c)^α


   
ys=k(ly-c)^α


   
ly-c=1

xd=ys

那么，U=tk（1-k）(ly-c)^2α

U对K的导数=(t-2tk)(ly-c)^2α=0，则K=1/2，所以，分工合作时生产y和买x的人的效用为

U=(t*1/4）(ly-c)^2α

（2）生产x和买y的人

MAX
u=tyd*x

   
x=（1-k）(ly-c)^α


   
xs=k(ly-c)^α


   
ly-c=1

   
yd=xs

那么，U=tk（1-k）(ly-c)^2α

U对K的导数=(t-2tk）(ly-c)^2α=0，则K=1/2，所以，分工合作时生产x和买y的人的效用为

U=(t*1/4）(ly-c)^2α

二、两个人两种产品分工总效用和自给自足总效用的比较

（1）自给自足的总效用为U1+U2=(β*1/4）ly^2α+(β*1/4）ly^2α=(β*1/2）ly^2α

（2）分工合作的总效用为U1+U2=(t*1/4）(ly-c)^2α+(t*1/4）(ly-c)^2α=(t*1/2）(ly-c)^2α

从上面的两个式子可以得出结论：

当(β*1/2）ly^2α＞(t*1/2）(ly-c)^2α，即β*ly^2α＞t(ly-c)^2α时，这两个人都自给自足；当(β*1/2）ly^2α＜(t*1/2）(ly-c)^2α，即βly^2α＜t(ly-c)^2α时，这两个人都分工合作。

三种产品自给自足的读书笔记

在三种产品时，当一个人自给自足时，求解如下：

MAX
u=xyz


y=k*ly^α



x=β1*d*ly^α



z=β2*e*ly^α

ly=1

k+d+e=1

那么，U=β1*β2*k*d*e*ly^α

构造拉格朗日函数，R=U+λ（1-k-d-e）=β1*β2*k*d*e*ly^α+λ（1-k-d-e）

R对k的导数=β1*β2*d*e*ly^α-λ=0，则β1*β2*d*e*ly^α=λ

R对d的导数=β1*β2*k*e*ly^α-λ=0，则β1*β2*k*e*ly^α=λ

R对e的导数=β1*β2*k*d*ly^α-λ=0，则β1*β2*d*k*ly^α=λ

R对λ的导数=（1-k-d-e）=0

从上面的式子可以求出k=d=e，继而可以求出k=d=e=1/3，所以，三种产品自给自足的效用为

U=β1*β2*k*d*e*ly^α=β1*β2*1/27

找对象之超边际选择

找对象一般有两个标准:金钱和爱情等生活.
一、女骇与一个金钱富裕的人结婚后的情形
MAX
U=XY




X=a1L1【a1表示随着时间的推移,金钱方面所带来的效用;L1表示时间】




Y=bL2【b表示随着时间的推移,爱情方面带来的效用;L2表示时间】



L1+L2=1
那么,解上述式子,可以得到:L1=1/2,L2=1/2;U=a1b/4.
二、女骇与一个金钱不富裕的人结婚后的情形



MAX

U=XY



X=a2L1【a2表示随着时间的推移,金钱方面所带来的效用;L1表示时间】




Y=bL2【b表示随着时间的推移,爱情方面带来的效用;L2表示时间】




L1+L2=1



a1〉a2
那么,解上述式子,可以得到:L1=1/2,L2=1/2;U=a2b/4.
三、比较可以得到：a1b/4〉a2b/4（假设两种情形的b都相同）。

经济遐想------迂回生产（未完全想通）

按：要加入X=δ（D-DK1）=αKx=αβ1*K1*D（α代表Kx的劳动生产率）等这样的式子是不是就会比现在好。


假设两个相同的人,不考虑交易费用.
一、自给自足
MAX
U=XY
X=δ（D-DK1）
Y=ε［（1-D)-(1-D)K2］
Kx=β1*K1*D
Ky=β2*K2*(1-D)
说明：（δ、ε为转换系数，而且都小于1，δ>ε,β1、K1、δ和ε都是常数.）
那么，U=［δ（D-DK1）］*｛ε［（1-D)-(1-D)K2］｝，
令U对D的导数=0，得到D=1/2 ，从而U=［δ*（1-K1）*ε*（1-K2）］/4
二、分工（不考虑交易费用）
1、自给X，卖X买Y
MAX
U1=X*Yd
X=F*δ*（1-K1）
Kx=β1*K1
Yd=Xs=（1-F）*δ*（1-K1）
那么，U1=F*δ*（1-K1）*（1-F）*δ*（1-K1）
令U1对F的导数=0，得到F=1/2 ，从而U1=［δ*（1-K1）*δ*（1-K1）］/4

2、同理可以求出U2，自给Y，卖Y买X
MAX
U2=Y*Xd
X=E*δ*（1-K1）
Ky=β1*K1
Xd=Ys=（1-E）*δ*（1-K1）
那么，U2=E*δ*（1-K1）*（1-E）*δ*（1-K1）
令U2对E的导数=0，得到E=1/2 ，从而U2=［δ*（1-K1）*δ*（1-K1）］/4

三、一般情况下，K2大于或等于K1,可以得到分工优于自给自足.


二、分工（不考虑交易费用）（说明，与上一页重复）
1、自给X，卖X买Y
MAX
U1=x*Yd
X=δ（F-FK1）
Xs=Yd=ε1［（1-F)-(1-F)K2］
Kx=β1*K1*F
Kxs=β2*K2*(1-F)
那么，U=［δ（F-FK1）］*｛ε1［（1-F)-(1-F)K2］｝，
令U对F的导数=0，得到F=1/2 ，从而U=［δ*（1-K1）*ε1*（1-K2）］/4
2、同理可以求出U2，自给Y，卖Y买X
MAX
U2=Y*Xd
y=δ（F-FK1）
Xd=Ys=ε1［（1-F)-(1-F)K2］
Ky=β1*K1*F
Kys=β2*K2*(1-F)
那么，U=［δ（F-FK1）］*｛ε1［（1-F)-(1-F)K2］｝，
令U对F的导数=0，得到F=1/2 ，从而U=［δ*（1-K1）*ε1*（1-K2）］/4
由ε1〉ε，分工优于自足。应该牵涉到不同的生产顺序。