后天就要考试了，再发道题出来求助

我也觉得这个题目有点疑问，和答案不太一致，还有就是长期平均成本和长期边际成本只有在LAC在最低点时才会相等，在本题目中不一定会相等。

首先，长期中要运算出扩展线，之后根据最优要素在考虑价格条件下的均衡来确定出成本函数，最后再求利润；而短期中，不用求扩展线。

真对不住兄弟，我再思考一下儿。有了答案再给你，真对不起了。帮忙不大。不好意思了。

我也是准备考研的，不过我还没考呢。有空和你多联系。

我的邮箱是：caizhongwang@tom.com

　　长期边际成本一定会通过长期平均成本的最低点，因为边际成本总是不断上升的，当边际成本LMC＜LAC时，LMC递增，而LAC递减，当LMC＞LAC时，LAC递增，只有当LMC=LAC时，LAC不变，是最低点。

　　这和短期的情形是差不多一样的。

非常感谢,虽然题目没做出来,但是我对这个问题的了解还是很深入了,谢谢

有一点要说明：在考虑利润最大化问题时，不能用LMC与LAC的关系来考虑，正如在考察短期利润最大化问题时，不能用SAC和SMC来考虑一样，我们只关注的是售价和边际成本之间的关系就可以了。在利润最大化点，MC＝P，但不等于SAC。

兄弟你好：这道题我深思熟虑后，又重新全做了一遍，请你多提建议，仍然和答案不一致，请你多看一下儿，到底是哪个的错，有空给我答复一下儿，另外我的QQ是40018037，有空多多联系。

本题试解如下：

解：A、首先要求出厂商的长期成本函数，

由每个厂商的生产函数有：Q_X=A^0.5B^0.5C^0.5/9；

其中Q_X 为单个厂商的每周产出，用以区别每周的市场总需求量X。

从而MU_A/P_A =0.5 Q_X /（A·P_A ）=0.5 Q_X /A；

MU_B/P_B =0.5 Q_X /（B·P_B ）=0.5 Q_X /（9B）；

MU_C/ P_C=0.5 Q_X /（C·P_C ）=0.5 Q_X /（18C）；

由长期成本函数均衡条件：MUi/Pi=MUj/Pj，（i≠j）（其中i，j为投入品，Pi和Pj为对应的投入品价格）可得：

A = 9B = 18C，即A＝18C，B=2C，C＝C₀

这是每个厂商在长期条件下的成本最小时的最优要素投入量的组合。

我们由此可以求出每个厂商的成本函数：

由生产函数Q_X=A^0.5B^0.5C^0.5/9可得：

Q_X=（18C）^0.5（2C）^0.5C^0.5/9 = 6C^1.5/9 = （2/3）C^3/2，

而每个厂商的总成本为：TC = P_A·A + P_B·B+ P_C·C=54C₀，

注意：C只是投入品，不代表成本；

于是每个厂商的总成本TC = 54［（3/2）·Q_X］^2/3

假设有n个厂商，那么市场的总供应量为：X = n·Q_X；而n个厂商的总成本为：

n·TC = 54n［（3/2）·Q_X］^2/3

由此建立垄断厂商的总利润函数为：

L（n，Q_X）=P·X－n·TC

= P·n·Q_X －n·TC（将P=216X^-0.5代入式中）

= 216（n·Q_X）^0.5－54n［（3/2）·Q_X］^2/3

我们用另一种方法来做，有：

由于生产函数Q_X=A^0.5B^0.5C^0.5/9，可知该函数是一个规模报酬递增的生产函数，即各种要素投入增长到λ倍，那么总产出会增长到λ^1.5，我们假定总投入不变，即总成本不变，那么当企业被拆分为n个，则每个企业的产出为n^-1.5于原来的产出，那么总产出变为n^-0.5倍于原来的总产出，那么我们有：

假设只有1个企业，那么总产出X₁ = Q_X¹ =Qmax；

而假设有n个企业时，所有企业的总产出X_n为：

X_n=n·Q_Xⁿ；

在n个企业中，单个企业的产出为：Q_Xⁿ= A^0.5B^0.5C^0.5/9=2C^1.5/3=2C₀^1.5/3

而Q_Xⁿ=(1/n)^1.5 Qmax = n^-1.5 Q_X¹= n^-1.5 Qmax

从而X_n = n^-0.5 Q_Xⁿ= n^-0.5 Qmax

又因为P_X=216X_n^-0.5 = 216（n^-0.5 Qmax）^-0.5=216n^1/4 Qmax^-0.5

所以P_X·Xⁿ =216n^1/4 Qmax^-0.5 ·n^-0.5 Qmax = 216n^-1/4 Qmax^0.5

单个企业的总成本为：

P_A×A+ P_B×B+ P_C×C = A + 9B + 18C =54C₀ =54［（3/2）Q_Xⁿ］^2/3

n个企业的总成本为54n ［（3/2）Q_Xⁿ］^2/3

而Q_Xⁿ = n^-1.5Qmax ，Q_Xⁿ = n^-1.5Qmax

代入到利润函数中，有：

L（n，C）= P·X _n－54n ［（3/2）n^-1.5Qmax］^2/3

= 216X_n^0.5－54n ［（3/2）n^-1.5Qmax］^2/3

= 216（n^-0.5 Qmax）－54n ［（3/2）n^-1.5Qmax］^2/3

这与上面所做出的方程是一样的。那么就是说我们的判断没有错误，即由于规模报酬递增，垄断厂商为了获得最大利润，企业越大越好，只会保留一个企业。

其实我在想，这个垄断厂商在出售产品时会不会采用市场出清的方式拍卖，那么这个题目可就真的就太复杂了，砸锅了。

由第一种思路，我们得到了：

L（n，Q_X）=P·X－n·TC

= P·n·Q_X －n·TC（将P=216X^-0.5代入式中）

= 216（n·Q_X）^0.5－54n［（3/2）·Q_X］^2/3

首先对n求偏导数，有：

∂L/∂n = 108 Q_X^0.5·n^-0.5－54［（3/2）·Q_X］^2/3 = 0

得出：n = 4 Q_X^-1/3·（2/3）^4/3

回代入利润函数中，有

L（Q_X）=216（n·Q_X）^0.5－54n［（3/2）·Q_X］^2/3

= 216（4 Q_X^-1/3·（2/3）^4/3·Q_X）^0.5－54［ 4 Q_X^-1/3·（2/3）^4/3］·［（3/2）·Q_X］^2/3

= 432·（2/3）^2/3 ·Q_X^1/3－216·（2/3）^4/3（3/2）^2/3 Q_X^1/3

= 216·（2/3）^2/3 ·Q_X^1/3

由此说明了，利润函数是Q_X的单调增函数，证明了n越小越好。

所以取边界点，即n=1时，有：

L（Q_X）=216Q_X^0.5－54［（3/2）·Q_X］^2/3

令一阶导数等于0，有：

L’（Q_X）=108 Q_X^-0.5－36·（3/2）^2/3·Q_X^-1/3 = 0，

于是得：Q_X^1/6=3·（2/3）^2/3，从而Q_X =144

由此，垄断厂商的总利润为：

L（Q_X）=216Q_X^0.5－54［（3/2）·Q_X］^2/3 =2592－54·36=648

这个数据要要比答案中的利润288要大，那么我觉得是答案有问题。

B、若政府指定使盈亏平衡的价格，那么有：

L（Q_X）=216Q_X^0.5－54［（3/2）·Q_X］^2/3 = 0；从而可以解出：Q_X=4⁸/3⁴

于是价格为：P =216 Q_X^-0.5 =216·（4⁸/3⁴）^-0.5 =7.59375

若政府指定价格等于边际成本，即P = MC = {54［（3/2）·Q_X］^2/3}’

那么有：216Q_X^-0.5 = 36·（3/2）^2/3·Q_X^-1/3，经计算有：Q_X=576

于是可得：P = 216 Q_X^-0.5 =9