问一个game 的问题

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

有两架航班 甲有两个空位 乙有一个空位 将要有两个乘客先后到来 每个乘客愿意承受的最高价格是a 两个航班中每个乘客会选择价格更低的乘座 问nash均衡是什么

小弟捆饶

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：Game GAM 最高价 Game

这个问题是典型的生产能力约束的价格博弈问题,寡头甲的生产能力能够完全满足市场的需求,也就是两个座位,两个乘客,寡头乙只能满足一半的市场需求,也就是一个座位,两个乘客.

这个博弈存在一个混合策略的纳什均衡,详细的分析见

Levitan and Shubik :"Price Duopoly and Capacity Constraints",Appendix

International Economic Review,Vol.13,No1(Feb,1972),pp111-122

同意楼上的说法，由于甲的能力高于乙的，他便有提价的动机，因为乙只能提供一个座位，另外一个必来找他，他应该会把价格设在最高的a！（因为此时他的利润与价格的关系是相同关系，即利润与产出是相反关系，价格升高，产出降低，利润升高，利润最大化便是设最高的价格！）而乙应该会设低于a的价格，因为它要保证有一个乘客选择他的座位，否则他的利润为0。nash均衡为[a，<a]

感谢楼上的提供文献名，本人已经下了正在阅读中……感觉蛮复杂的，没有Tirole第五章讲的清楚！

[em01][em01]

昨天匆忙只给出结论，今天重新想过后再给出博弈：

为了简化计算，我们假设甲和乙只能出两种价格：P_h 和 P_l 即高价与低价，高价为a，低价为一个低于a的价格。如果他们设相同价格，则两个乘客对于他们之间无差异。

甲/乙 P_h=a P_l

P_h=a (3/2)a,(1/2)a a,P_l

P_l 2P_l,0 (3/2)P_l,(1/2)P_l

假设(1/2)a < P_l < (2/3)a，Nash均衡为 [P_h,P_l]！

其实这个均衡取决于Pl的值，如果P_l < (1/2)a，纯策略nash为[P_h,P_h]！若P_l > (2/3)a，这时Nash均衡为[P_l,P_l]，这是因为：

1、当P_l足够小，也就是它与a的差距足够大的时候，高价便具有足够的吸引力使得乙放弃低价策略，而涉险设高价，因为此时P_l与0的距离更近了！

2、当P_l足够大时，也就是它与a的差距足够小时，整个博弈变成了囚徒的困境问题！因为高价优势不再十分明显，而使得甲也进入到与乙的价格战中，虽然当他们同时设高价时他们会共同获利，但为了避免一方设高一方设低的风险，他们的价格只会设到低！经典的Bertrand模型哦！

以上分析基于他们都是risk neutral的时候，即风险中立！其实在此例中，由于甲和乙的生产能力相加大于市场的需求，因此在小范围内无法避免价格战的发生！虽然，当价格降到一定程度之后，他们会以高价与低价的策略来结束价格战，不过Bertrand paradox在小范围内还是存在哦！如果想要用生产能力约束来完全避免这个现象，就要使得市场的需求量足够大，大到超过甲和乙的共同生产能力！

以上是个人愚见，请高手赐教！！！

[em01][em01][em01][em01][em01]

[此贴子已经被作者于2005-10-28 15:32:41编辑过]

其实整个P_l变化的过程可以分为四个阶段:

1、(3/4)a < P_l < a 囚徒困境博弈模型，纯价格战开始。

2、(2/3)a < P_l < (3/4)a 由於价格下落，高价优势开始明显，甲开始选择高价，囚徒困境模型不成立，但价格战持续。

3、(1/2)a < P_l < (2/3)a 当价格下跌到这个范围内，价格战停止，甲设置高价，乙设置低价，此为最稳定Nash均衡。

4、0 < P_l < (1/2)a 当价格设得太低时，低价策略无优势，双方均设高价。但由於在上阶段后低价的程度由乙来控制，如果他降得太低，反而无利润，因此，这个均衡不会实现。

要完全避免价格战，则需要加大市场需求，比如有三位乘客::

甲/乙 P_h=a P_l

P_h=a 2a,a 2a,P_l

P_l 2P_l,a 2P_l,P_l

此时Nash均衡为 [P_h,P_h]，双方均选择最优策略。

不过此均衡能够被甲和乙的巨大生产约束差异打破::

甲/乙 P_h=a P_l

P_h=a na,da na,P_l

P_l nP_l,0 nP_l,dP_l

此时，Nash均衡又为[P_h,P_l]！假设n为一个很大的数，而乙还是只能提供1个位子。随着市场需求的增加，各人的预算也不相同。如果在此时甲和乙设相同价格，则甲占巨大优势，因为乙的位子能够被选的机率小很多，就算需求足够大，一定会被选上，那也有时间的耽误，我们设为d(0<d<1)。当甲低价乙高价时，所有顾客会先涌到甲的位子来，当甲的能力不够时，才会考虑乙，因此d趋向0，乙被选机率很小。所以，乙只能用降价策略，使得乘客先考虑自己的一个位子，保证收入才能在市场上生存。因此，均衡再次回到高价与低价上来。

如此讨论可谓比较全面了。

[em01][em01][em01][em01][em01]

[此贴子已经被作者于2005-10-28 15:39:52编辑过]

我不是学经济的，不知道是不是这个原因，我没看懂，那些，2/3，3/4，1/2这些比例是怎么想出来的？ 是什么模型么？

简单说来，当市场上有三个位子，而需求只有两个的时候，甲和乙设相同价格时（比如a），市场需求为2a。而甲的一个位子一定能够被选上，所以他已经确定了有一个a的收入了，而剩下的两个位子则在甲和乙中间来选择，机率各为1/2，所以，甲的收入=a+1/2a=3/2 a ，乙为1/2 a。

当2P_l > 3/2 a，则 P_l > 3/4 a。

当3/2P_l > a，则 P_l > 2/3 a。

依此类推……

ceterisparibus ，感觉你挺强的，并且你的注册时间这么短，就已经积分300多了