数0乘以无穷大与极限为0乘以无穷大结果一样么？

这完全取决于你对“数0乘以无穷大”与“极限为0乘以无穷大”的定义。

你需要明确说出两者的含义，大家才能判断。

11# sungmoo



斑竹威武～～　还望给予明示～～～

tonysun_cn 发表于 2009-8-17 19:58 还望给予明示～～～

需要明示的是，楼主应该明示那两个概念的意义。

设想{An}、{Bn}是两个数列，且它们的极限分别是0与∞。

楼主是不是想问数列{AnBn}的极限是什么？

楼主究竟是如何定义“无穷大”的？它指的是一个数列，还是一个形式上的符号？

极限为0，不是一个确定性的数列。

比如，以怎样的“形式”和“速度”趋向于0？这个问题不问清楚，还是没法子回答。

3、4楼正解。9楼：数列是函数的特殊情况，n可以作为无穷大。你也可以把n改成x，让x趋向于无穷，则x*1/x极限也是1。
所以0乘以无穷大为0，但无穷小乘以无穷大极限可以为0，可以为常数，也可以为无穷大。

shuangfu 发表于 2009-8-17 20:16 数列是函数的特殊情况，n可以作为无穷大。你也可以把n改成x，让x趋向于无穷，则x*1/x极限也是1。所以0乘以无穷大为0，但无穷小乘以无穷大极限可以为0，可以为常数，也可以为无穷大。

上面的说法并没有定义“无穷大”与“无穷小”是什么。

从而，我们也不清楚“无穷小乘以无穷大”的意义是什么。

“让x趋向于无穷”，其含义又是什么？

13楼：无穷大的定义高数教材上有，还用楼主定义？无穷大的定义：任意M>0，总能在定义域内找到一个去心邻域，使得这个邻域内的任一x，都有f(x)的绝对值大于M。根据x的不同变化过程，还有其他定义方式。
、

这……
  第一个是0，第二个不确定呀~
这个很显然啊~
        要什么例子书上例题活练习都有，到处都是！
  O(∩_∩)O~

无穷小就是自变量在某一变化过程中函数的极限为0。

数0乘以任何数都是零，但是极限为零的话乘以无穷应该就是未定式了，可以用洛必达法则或者其他化简方法求解