数0乘以无穷大与极限为0乘以无穷大结果一样么？

当然不一样

shuangfu 发表于 2009-8-17 20:24 13楼：无穷大的定义高数教材上有，还用楼主定义？无穷大的定义：任意M>0，总能在定义域内找到一个去心邻域，使得这个邻域内的任一x，都有f(x)的绝对值大于M。根据x的不同变化过程，还有其他定义方式。

OK。

有了这个定义，请问，“无穷小乘以无穷大”的定义是什么？“0乘以无穷大”的定义是什么？

试想，如果楼主把两个概念的定义弄清楚了，楼主还会不会问这样的问题？

二楼的不对
第一个一定为零
第二个不一定，可能为零，可能为一个常数，可能为无穷大。

汤之澄 发表于 2009-8-18 13:50 第一个一定为零，第二个不一定，可能为零，可能为一个常数，可能为无穷大。

对于楼主，个人以为，关键就是，这里的“第一个”与“第二个”是不是指某个函数/数列的极限。

shuangfu 发表于 2009-8-17 20:16 让x趋向于无穷

另外，我还想知道，上面这个概念的定义是什么。

无穷大是一个量，与数0无法相乘
0乘以无穷大是一种待定式

AndyGump 发表于 2009-8-18 15:46 无穷大是一个量，与数0无法相乘。0乘以无穷大是一种待定式

这里的关键还是相关概念的定义：“无穷大”与“与无穷大相乘”的意义。

（1）先区分实无穷大与潜无穷大。实无穷大被视为一个数，加上实无穷之后实数系扩展成为一个超实数系。而无穷大量则是潜无穷，即它只是一个趋于无穷大的一个过程而不是一个数，不是一个完成了的数。
（2）再区分数0与无穷小量。数0是一个完成了的数，而无穷小量则是一个趋于0的过程。（非标准分析里面无穷小也被视为一个数，在扩展的实数系里面，但这里还是按照标准分析来讲的。）
（3）数0乘以实无穷大等于0，而一个无穷小量乘以无穷大量，则是不定式。

我想这样规定之后，0乘以无穷大就等于0。但无穷小量乘以无穷大量则是不定式，可能为0，有限数，或无穷大。