[经济] 这道题谁会？ [推广有奖]

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frankwinnerwise 发表于 2009-8-18 21:08:24 |AI写论文

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已知f（x）=x(1-x)(2-x)...(100-x)，且f'(a)=2*98!，则a=？？？

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沙发

杨勋 发表于 2009-8-18 21:16:20

应该是a=98

藤椅

杨勋 发表于 2009-8-18 21:16:43

你看下对不对

板凳

frankwinnerwise 发表于 2009-8-18 21:33:11

答案是2或98.
i want to know the dealing procedures

报纸

杨勋 发表于 2009-8-18 22:00:30

4# frankwinnerwise 是，我还忘了个2了。f'(x)=(x-1)(x-2)...(x-100)+x(x-2)...(x-100)+...+x(x-1)...(x-99)
由f'(x)可知，任意在1和100之间的数的导数就只会剩下导函数中的一项（负数和超过100的数不会消除其中的一项只会使f'(x)增大且大于f'(a)）。而在1和100之间能得到98！的只有2和98
检验得证。
当然由题意知a为整数。我认为这个解题过程应该可以。当时总感觉有问题，过程有点不像数学，还有就是感觉论证有点像枚举法一样逐一验证。望大家加以指正。如有错处望见谅。