两个法国贵族,谢瓦利尔 · 沙格兰、马奎斯 · 德 · 雷纳,进行决斗 .每人有一把只有一颗子弹的手枪. 他们相隔 10 步距离,同时走向对方,每次走一步. 每走一步后,他们都有可能开枪 . 开枪时 ,射中对方的概率取决予他们间的距离 k 步之后射中的概率是 k /5 . 因此,射中的概率在第 1 步后为 0.2 。5 步之后上升为1. 此时,双方恰好彼此直面对方 . 如果一个人射击但没有命中而另一个人还没有射击 , 此时即使没有子 蝉的那位面临的必应是死亡 ,决
斗仍将继续.货族的道德标准保证 f这些规则能够被执行。如果被击毙,将得到支付 一 1 ;如果击毙对方,得到支付 1 ;如躲双方都没有被击毙,分别得到支付 O.
这是一个拥有 5 步序贯行动并且每一步巾参与人都同时行动〈射击必不射击)的博弈 . 找出这个博弈的所有逆推〈子博算完美〉均衡.
提示:从那 5 步开始,此时他们恰好彼此直面对方 . 在这一步,建立这个同时行动博湃的 2 X2 支付表,找出宫的纳什均衡 . 现在回溯至第 4 步,此时击中的概率为 4/5. 建立这一步的 2X2的同时行动博弈表格 , 正确地在相应的单元格里标明未来将要发生什么 . 例如,如果一个人射击但设有命中而另一个人没有射击 , 于是另一个人就会等到第 5 步才射击以确保命中 , 子博弈将会进入下一步,而此时你已经找到了均衡. 利用所有这些信息, 写出第 4
步 2X 2 表格中的支付,并找到这一步的纳什均衡 . 用同样的方法逆推出剩余的步骤,就可以找到整个博弈的纳什均衡 .