矩阵可逆的问题2个

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如题：
1.一个n×n阶矩阵，主对角线元素均为正，其他元素均为负，矩阵是否一定可逆。
2.如何判断一个矩阵的逆矩阵元素均为非负。
谢谢！

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关键词：矩阵元素 矩阵的逆 对角线 求助

1. 不一定可逆，举例： 矩阵A=[1 -1;-1 1]。但是，如果矩阵是主对角占优的，那么它一定可逆；
2. 这个还没想出来

谢谢！
2# hnhs100

只要搞清楚逆矩阵的求法就行了

For the second question, if the matrix is positive, then it's inverse matrix is also positive, and therefore it's any entry(元素) is positive. If the matrix is non-nagetive, and it's inverse matrix exists then the matrix is positive.

sherman_shi 发表于 2009-9-21 02:41
For the second question, if the matrix is positive, then it's inverse matrix is also positive, and therefore it's any entry(元素) is positive. If the matrix is non-nagetive, and it's inverse matrix exists then the matrix is positive.

这个不一定把，如下列矩阵：
1，2
2，1
他的inverse matrix不是non-nagetive的啊，是
-3/4   2/3
2/3  -1/3

大一学过。。。可是现在都忘记了

建议看看高代

行列式非负，所有代数余子式非负；反之成立。