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楼主

bastenff 发表于 2009-9-21 12:54:15 |AI写论文

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1. Suppose X is an n * K matrix with full column rank of K.

Show that  X'X is nonsigular (invertible).

是不是这样证明：
   由于X 为 n*k 矩阵，所以X' 为 k*n 矩阵，所以X'X  为 k*k 矩阵，并且秩为k .
   所以，|X'X| 不为零， X'X 为非退化矩阵。

这样是不是太简单了？

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关键词：高手指点证明题 Suppose column matrix 高手求教指点

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szc009 发表于2楼查看完整内容

由于X 为 n*k 矩阵，所以X' 为 k*n 矩阵，所以X'X 为 k*k 矩阵，但是不能直接下结论判断 k*k 的秩为k . 要构造k次齐次方程作为桥梁, 利用已知XY=0,只有零解,等价于 X'X Y=0只有零解才能得出结论, k*k 的秩为k . 从而，|X'X| 不为零， X'X 为非退化矩阵。具体步骤就没写了,你好好整理下吧,不要想当然下结论,数学是很严谨的.

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沙发

szc009 发表于 2009-9-21 13:30:06

由于X 为 n*k 矩阵，所以X' 为 k*n 矩阵，所以X'X 为 k*k 矩阵，但是不能直接下结论判断 k*k 的秩为k .
要构造k次齐次方程作为桥梁, 利用已知XY=0,只有零解,等价于 X'X Y=0只有零解才能得出结论, k*k 的秩为k .
从而，|X'X| 不为零， X'X 为非退化矩阵。

具体步骤就没写了,你好好整理下吧,不要想当然下结论,数学是很严谨的.