请教一道考研题

jemc的解法答案可能是正确的，

但是不严密。

因为需求曲线是分段的，边际收益曲线也是分段的，

分两段考虑才严密，另一段可能不和边际成本曲线相交。

本题试解如下：

该题目属于垄断厂商的三级价格歧视问题，即在不同的市场上，按不同的价格出售相同的产品。

总收入函数：TR＝TR₁+TR₂＝P₁Q₁+P₂Q₂

总利润函数：TL＝TR₁+TR₂ – TC(Q₁+Q₂)

将总利润函数对于Q1和Q2求偏导数，并按照极大值的一阶条件有：

MR₁＝MC；MR₂＝MC。根据已知条件有，MC＝8。

对市场1的需求函数变形后有，P₁＝20-2Q₁

对市场2的需求函数变形后有，P₂＝40-Q₂

而TR₁＝P₁Q₁＝20Q₁－2Q₁²；所以MR₁＝20 - 4 Q₁

而TR₂＝P₂Q₂ ＝40Q₂ - Q₂²；所以MR₂＝40 - 2 Q₂

从而得出Q₁＝3，P₁＝14；Q₂＝16， P₂＝24

看来我不算太菜，这个题目再清楚不过了，有什么好分析的。不总需求曲线画出来问题就解决了。

最直接的解法就是列出利润方程最大化之，问题是利润方程也是分段的，否则在出现某个市场上出现负利润，一旦出现负利润，说明某个市场必须放弃，只存在单个市场。

以下是引用ggokop在2005-11-29 11:28:22的发言： 我认为jemc的总体做法是正确的，但是plp提出来的疑问他没有解决，所以，我觉得应该在列出方程组的时候应该增加一个条件，即

Q1,Q2≥0，这样得出解来，应该是P=20.利润为340。这样就意味着在第一市场的销量为0。

但是，我们还应该考虑另一种现象的出现，第一市场销量为0，也就意味着放弃了该市场。因此，我们就得重新考虑我们的方程组了，应该直接把Q＝40－p，与MR=MC联合起来，解得P＝24，利润为356。因为356大于340，因此厂商应该放弃第一市场，因此最后解应该P=24。

请大家指正！谢谢

正确,只是解题过程不太严密.

两个市场的需求函数分别是:

Q1=10-0.5P (P<=20) Q1=0 (P>20)

Q2=40-P (P<=40) Q2=0 (P>40)

Q=Q1+Q2=50-1.5P (P<=20) Q=40-P (20<P<=40) Q=0 (P>40)

反需求函数为

P=100/3-2Q/3 (Q>=20) P=40-Q ( 0<=Q<20)

L=Q(100/3-2Q/3)-8Q-100 (Q>=20) L=Q(40-Q)-8Q-100

在L(Q)的第一段,dL/dQ=76/3-4Q/3<0 MaxL=L(20)=140

在L(Q)的第二段, dL/dQ=32-2Q MaxL(Q)=L(16)=156

L(16)>L(20) 故均衡产量Q=16, 均衡价格P=24

我想垄断厂商不会放弃一个市场吧，既然要统一价格应该是两个市场它都不会放弃为前提的（如果是简单追求利润最大化而放弃一个市场，为何不采取歧视价格呢那样会得到更多利润），题目既然这样问了，我希望楼主把答案完整的发上来，让我们看看啊，我们都很想知道。出题人想的应该比我们合理的。

希望楼主把答案完整的发上来，让我们看看啊！

不好意思，很久没来了，下面是答案：

总需求 Q＝Q1+Q2＝50－1.5P

总收益为 R＝PQ＝(50－1.5P)P

MR＝50－3P

因为TC＝8Q+100，所以MC＝8

令MC=MR得：P=14，Q=29

以下是引用plp在2005-12-4 16:47:34的发言：

不好意思，很久没来了，下面是答案：

总需求 Q＝Q1+Q2＝50－1.5P

总收益为 R＝PQ＝(50－1.5P)P

MR＝50－3P

因为TC＝8Q+100，所以MC＝8

令MC=MR得：P=14，Q=29

[em01]

个人感觉sheshazhe作对了，且他的第3点分析很漂亮。

jemc的解法答案是正确的.在尹伯成的习题书上有类似这道的解法。

价格在两个市场是相等的，说明在两个市场上合并为一个，同样的价格下的销量q是两个市场下的q1与q2之和，不存在价格歧视。1。万岁中国人的解法是两个市场价格不一下的厂商获得最大利润的价格和销量。

2。plp的解法中mc和mr都不是对同一个自变量求导

3。sheshazhe所谓垄断厂商不会放弃一个市场的说法，没有依据。你想价格在两个市场是相等的，，对垄断厂商来说就是两个市场上合并为一个市场，哪里有什么放弃不放弃之说。

4。还有，有人说是要需求函数分段，也没有必要

这只是我的一点想法

楼主也考重大？这道题我的想法很简单，且没看楼上各位的分析，但我觉得就用MR=MC的方法先求出Q1Q2就行了啊。

我是这样解的，请大家指教：MR1=MR2可求得Q2=20+2Q1根据MR1=MC=8得Q1=3所以Q2=26即Q=29所以P=14。