[讨论]可以用几种方法证明消费者偏好的可传递性？？

以下是引用crazyorc在2005-11-30 10:20:05的发言： 同学们，条件设置合理直接决定了理论的适用性，我们不是要证明条件，而是要考察条件设置的合理性，即与现实偏差的程度。如果现实中，这种条件根本不存在，或者是小概率事件，即使论证再缜密，有什么用？

那么你的意思是说“传递性”，继而“理性偏好”毫无意义或者说根本不存在了？

当然，完全理性的偏好是不存在的（基于很多因素，比如：信息，自我控制等等），但是，我们研究问题的时候，特别是研究实际问题的时候，我们面对的是有限的物品，而基于这些有限物品的“偏好传递性”和“理性偏好”假设是完全合理的。

[此贴子已经被作者于2005-11-30 10:34:04编辑过]

以下是引用toddzhao在2005-11-30 10:32:38的发言：

那么你的意思是说“传递性”，继而“理性偏好”毫无意义或者说根本不存在了？

当然，完全理性的偏好是不存在的（基于很多因素，比如：信息，自我控制等等），但是，我们研究问题的时候，特别是研究实际问题的时候，我们面对的是有限的物品，而基于这些有限物品的“偏好传递性”和“理性偏好”假设是完全合理的。

恩～我可没说传递性完全失效哈。可Ｘ>Y,Y>Z，所以Ｘ>Ｚ的条件设定本来就过于简单化了。这个条件是以人只从一个维度评价一个物品为基础的。可实际上，谁，哪怕一个理性人，会只以一个标准来评价一种物品？你买一个苹果，难道就只看谁的个头大，就买谁吗？这也太简单了。实际上，如果一个人是从多个维度来评价一个物品，比如从个头，色泽，新鲜程度等维度来挑选苹果，传递性的条家还能设定吗？可参考上面马克.林德的证明。并且正是人是从多个维度来挑选商品的，才经常出现人们难以选择的情况。

还有，人的偏好貌似是不受资源稀缺影响的，就好似你拥有无限多的苹果，可你还是要进行挑选一样。

以下是引用crazyorc在2005-11-30 10:47:13的发言：

恩～我可没说传递性完全失效哈。可Ｘ>Y,Y>Z，所以Ｘ>Ｚ的条件设定本来就过于简单化了。这个条件是以人只从一个维度评价一个物品为基础的。可实际上，谁，哪怕一个理性人，会只以一个标准来评价一种物品？你买一个苹果，难道就只看谁的个头大，就买谁吗？这也太简单了。实际上，如果一个人是从多个维度来评价一个物品，比如从个头，色泽，新鲜程度等维度来挑选苹果，传递性的条家还能设定吗？可参考上面马克.林德的证明。并且正是人是从多个维度来挑选商品的，才经常出现人们难以选择的情况。

还有，人的偏好貌似是不受资源稀缺影响的，就好似你拥有无限多的苹果，可你还是要进行挑选一样。

研究偏好的时候，我们说 X>Y， 这里“>”本身就意味着一种广义内涵的比较，并非单指“个头”。

用无差异曲线不可相交能证明吧.不过无差异曲线的推导本来就接受了偏好可传递的假设.

以下是引用toddzhao在2005-11-30 10:13:33的发言：

首先，我对你这样的严谨表示敬意。

但是，对这个的问题，确实是毫无意义。

打个不是很确切的比喻：如果一个函数是连续的，那么它是可导的。我们有必要或者说是有意义去证明：这个函数为什么是连续的吗？连续只是一个条件，真如这里的“传递性”一样。

兄台的意思我理解，但是一不小心说错了，连续这个条件是可以证明的！

以下是引用toddzhao在2005-11-30 10:13:33的发言：

首先，我对你这样的严谨表示敬意。

但是，对这个的问题，确实是毫无意义。

打个不是很确切的比喻：如果一个函数是连续的，那么它是可导的。我们有必要或者说是有意义去证明：这个函数为什么是连续的吗？连续只是一个条件，真如这里的“传递性”一样。

果然是个不确切的比喻——连续未必可导吧？？？而可导才是联系的充分条件……寒你一个！连续是需要证明的……

我还是把原题抄写上来吧！是中山大学去年研究生考试的入学试题，很可能是我审题当中出现了错误……

考虑一定义在有限集X上的理性偏好关系>~(打不来整个符号，是>在上，~在下），让~和>分别表示从理性的偏好关系中导出的无差异的和严格的偏好关系

1、证明：~和>是传递的

2、从X>Y和Y~Z推导出X>Z

第二个问题倒是简单，只要第一个问题证明出来，往里面一套就可以了，但第一个问题的证明，我就不知道该怎么办……

[此贴子已经被作者于2005-12-1 9:12:51编辑过]

这道题没有问题，其实很简单。

由于偏好关系是理性的，于是可以得到不严格的那个偏好关系是完备且传递的，然后再分别推无差异和严格偏好若存在，则也是传递的就行了，可以用反证来得到不严格偏好非理性的矛盾。

还是帮你证了吧，>代表严格偏好，~代表无差异，>=代表非严格的偏好。

1.

Assume a~b and b~c, then a >=b and b>=c, and it follows that a >=c

Also a <=b and b<= c, and it follows that a <=c.

According to the definition of indifference, a>=c and a<=c , a must be indifferent to c.

So ~ must be transtive.

2.

Suppose that > is not transtive.

Assume a > b and b> c, then a not > c. It follows that a <= c.

Because a >=b and b >=c , then a >=c. If a <=c and a >= c, then a ~c.

Because a~c and b>c, then a<=c and c<=b. A contradiction that a <=b.

题目中的“证明”应该改为“检验”

两点之间有几条“直线”，不是“证明”出来的，是假设出来的。

想要“证明”，必须还有“更原始的”假设，没有无前提的证明。