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雷达卡
消费者均衡理论，有以下两个方程式：
Px*Qx+Py*Qy=M（1）
MUx/Px=MUy/Py=Mum（2）
假设消费者购买两种商品的总金额为M，消费者购买并消费X与Y两种商品，X与Y的价格为Px与Py，所购买的X与Y的数量分别为Qx与Qy，X与Y所带来的边际效用为MUx与MUy，每1单位货币的边际效用为Mum。
消费者均衡理论认为：
（2）式是消费者均衡实现的评价条件，即所购买的X与Y物品带来的边际效用与其价格之比相等，也就是说，每一单位货币不论用购买X还是Y商品，所得到的边际效用都相等。
此时消费者的总效用为最大。
这两个方程式中假设消费者购买两种商品的总金额M是一定的，假设消费者的货币的边际效用是一定的。
我们试分析消费者均衡理论的错误之处。
上述两个假设合在一起会有什么情况呢?既然货币的边际效用是一定的，那么一定货币的总效用也是一定的。换句话说，当消费者购买两种商品的总金额M是一定的时候，消费者用于购买商品的组合的总效用是一定的。
Px*Qx+Py*Qy=M（1）
该方程是所谓消费者预算方程。我们认为该方程意义是：不同商品组合的总效用是相同的。消费者对某商品的效用不是不变的而是可以调整的。有多少种组合，消费者就可以进行多少种调整。
MUx/Px=MUy/Py=Mum（2）
该方程的意义是：如果该方程成立，该方程与方程（1）的方程组的解就是总效用最大的解。我们前面说过，方程（1）的所有解的总效用是相同用的，这样，产生了矛盾。我们只能认为方程（2）是错误的。
我们假设消费者最初对两种商品的最大需要量分别为Qxmax及Qymax，而且满足方程（1）。该最大需要量对应的边际效用均为0，此时总效用为最大值。
我们分两种情况讨论一下：
前提：低收入群体ZF会免费提供生活必需品，生活必需品假设可以达到最大需要量。讨论中的商品均不是生活必需品。
情况一：两种商品的价格均上涨。
消费者可能增加预算也可能保持预算。增加预算意味着必须满足一定的需要量（减少无法满足需要），保持预算意味着需要量可以减少（减少也可以满足需要）。虽然商品的需要量减少，但该需要量对应的边际效用仍为0。
情况二：两种商品的价格均下跌。
消费者可能会减少预算也可能保持预算。减少预算意味着原来的需要量已足够，保持预算意味着原来的需要量可以增加。虽然商品的需要量增加，但该需要量对应的边际效用仍为0（不为负数）。
我们认为消费者的最大需要量不都是恒定不变的，有的是可以变化的，当然有的不变化。
我们把消费者预算方程改为只有一种商品有：
PQ=m(大M改为小m)
这就是商品交换公理。
当需要量Q一定（需要量不可改变），购买金额m（可以改变）与价格成正比；当购买金额m一定（购买金额不可改变），需要量Q（可以改变）与价格成反比。
结论：
单一商品只有在边际效用为0时，总效用为最大。
多种商品只有在每一商品边际效用为0时，总效用为最大。当购买总金额不足时，消费者可以调整非生活必需品的需要量使该需要量对应的边际效用为0。
方程 :MUx/Px=MUy/Py=Mum（2）是错误的。
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