关于信号传递博弈中reciever的后验概率问题

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在下图的博弈中，reciever是怎么通过sender的分离策略来修正它的后验概率从而做出选择最优策略的呢？我知道在sender使用混同策略时reciever因为观察发现所有的sender都是发送的m1或者m2信息，从而得不到任何有关于sender类型的任何信息，所以先验概率就是后验概率，然后做出决定最优策略。
但是在sender使用分离策略的时候reciever根本不知道sender的类型啊，也就是P(m1|t1),P(m1|t2)无从得知，为什么教材上都是假设reciever知道这个概率，所以能够计算出后验概率P(t1|m1)和P(t1|m2)，借此来根据期望收益选择最优策略的呢？

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关键词：信号传递 Ever 后验概率 概率问题 EVE

分离均衡时候，通过传递的信号就能够确定出来sender的类型。因为所有人都知道（common knowledge）如果sender是另外的类型，他不会发送信号，这样不符合他的利益最大化

deem 发表于 2017-8-19 10:32
分离均衡时候，通过传递的信号就能够确定出来sender的类型。因为所有人都知道（common knowledge）如果send ...

我只有通过reciever的最优反应才能确定每个类型的sender的支付，只有知道了支付才能确定是否发送这个信号是不是最优的，问题是现在reciever的反应具体是哪个不知道，我也没法确定sender的支付，也就没法确定他的类型啊

‘策略’是从type到action的函数。这里面sender的分离策略应该是（如果我是t1我出m1，如果我是t2我出m2）（或者（如果我是t1我出m2，如果我是t2我出m1）类似），所以在sender用分离策略的时候，一旦receiver看见了sender出m1就知道他是t1，看见m2就知道他是t2。而且一般来说，sender采用混合策略的时候（t1和t2采用的概率可以不一样），receiver的后验概率不一定等于先验概率，还是要贝叶斯更新的。（大概来说：PBE就是在‘互为最优策略‘（NE/PSNE）的基础上又加了一个‘信念要与行动一致’的约束，所以这里讨论的后验概率都是与sender采用的strategy有关的。）

pjuneg 发表于 2017-8-19 12:53
‘策略’是从type到action的函数。这里面sender的分离策略应该是（如果我是t1我出m1，如果我是t2我出m2）（ ...

问题是reciever只能够观察到sender的信号也就是m1，m2，但是无从得知究竟是两个分离策略中的哪一个啊，这样就没法知道计算后验概率所需要的因子，难道reciever是可以直接观察到sender的策略的？但是如果这样在分离策略中t1，t2完全就不是私人信息了啊

kequanli 发表于 2017-8-19 14:52
问题是reciever只能够观察到sender的信号也就是m1，m2，但是无从得知究竟是两个分离策略中的哪一个啊，这 ...

我猜你这里想讨论的是均衡中的信念／后验概率？如果不是想讨论均衡，那确实，因为不知道对方的策略，无法计算。如果是在讨论均衡，是给定对方的策略，看自己的是否为最优策略，就相当于是在已知对方出某个策略下来计算后验概率

pjuneg 发表于 2017-8-19 16:21
我猜你这里想讨论的是均衡中的信念／后验概率？如果不是想讨论均衡，那确实，因为不知道对方的策略，无法 ...

是，这里我的疑问主要是在reciever后验概率的计算原理上，试想在现实的劳动力市场中，面试官只能够观测到教育水平，也就是这里的m1或者m2，不能够知晓两种类型sender的策略，所以只是在Pooling strategy里因为劳动力市场中的sender发送的都是m1信号或者m2信号从而计算得到先验概率等于后验概率，然后据此选择最优策略，但是在separation中因为不知道m1，m2具体是哪个类型sender发送的，所以不能够计算出后验概率。这里面应该有更深的逻辑，比如，reciever并不只是通过观察信号来计算后验概率，而是通过考虑整个博弈sender的最优反应来计算后验概率的，但是这只是我的感觉，脑袋还没有转过来，希望有前辈可以指点下

就是首先，基于一个具体的策略，总是能算出后验概率。

pjuneg 发表于 2017-8-19 17:35
就是首先，基于一个具体的策略，总是能算出后验概率。

非常感谢你的解答，我对于自己的迷惑差不多有点头绪了，记得迪克西特的策略博弈里写过只通过理性是达不到纳什均衡的，还需要对其他参与人的行动的信念才可以，而信念像你说的并不需要知道对方实际做了什么，在知乎里看到有人说PBE的两个要点是信念和互猜，我可能还需要点时间才能绕过这个弯子来，真的很感谢你的指点。

kequanli 发表于 2017-8-19 17:57
非常感谢你的解答，我对于自己的迷惑差不多有点头绪了，记得迪克西特的策略博弈里写过只通过理性是达不到 ...

是的，纳什类的均衡都是基于一种假设对方做了什么的想法，与只通过理性就能达到的（严格占有）均衡在思考模式上有点不太一样。不客气～