不是单调变化，好像也能代表相同的效用，我的证明错在哪里？

以上是范里安《现代观点》（第九版）第4章（效用）的附录，在教材正文第47页。
我的疑问来了：
以上证明的过程，不是单调变换，似乎也适用，因为在数学推导过程中，没有哪个环节非得要求函数是单调函数。
例如，

无差异曲线形状相同，未必具有相同的基本偏好。因此有后面一句：偏好递增方向相同。这就必然是单调递增变换。

zerana 发表于 2017-9-15 18:40
无差异曲线形状相同，未必具有相同的基本偏好。因此有后面一句：偏好递增方向相同。这就必然是单调递增变换 ...

是不是这个意思：如果u＝xy，v＝﹣u＝﹣xy，两个函数的MRS相同，后者和前者的无差异曲线形状一样，但递增方向完全相反（左下的无差异曲线效用更高）


如果u＝xy，v＝sin（u）＝sin（xy），两个函数的MRS相同，后者和前者无差异曲线形状也一样，但递增方向是乱的，从左下到右上，一会儿递增，一会儿递减

我已经搞明白了，多谢了！